\(x - \frac{1}{x} = 4\) হলে \(x4 + \frac{1}{{x4}}\) = কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
\(x - \frac{1}{x} = 4\)
প্রদত্ত রাশি,
= \(x^4 + \frac{1}{x^4}\)
= \((x^2)^2 + \left(\frac{1}{x^2}\right)^2\)
= \((x^2 + \frac{1}{x^2})^2 - 2 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x^2}\) [সূত্র: \(a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab\)]
= \((x^2 + \frac{1}{x^2})^2 - 2\)
= \(\left\{(x)^2 + \left(\frac{1}{x}\right)^2\right\}^2 - 2\) [ব্র্যাকেটের ভেতরের অংশ পুনরায় সূত্রে ফেলে]
= \(\left\{(x - \frac{1}{x})^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\right\}^2 - 2\) [সূত্র: \(a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab\)]
= \(\left\{(4)^2 + 2\right\}^2 - 2\) [মান বসিয়ে]
= \(\left\{16 + 2\right\}^2 - 2\)
= \((18)^2 - 2\)
= \(324 - 2\)
= 322
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যদি \(x - \frac{1}{x} = n\) হয়, তবে \(x^4 + \frac{1}{x^4}\) এর মান নির্ণয় করার জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে:
ধাপ ১: প্রদত্ত মানকে বর্গ করে ২ যোগ করতে হবে। অর্থাৎ \((n^2 + 2)\)।
ধাপ ২: প্রাপ্ত ফলকে পুনরায় বর্গ করে ২ বিয়োগ করতে হবে। অর্থাৎ \(\{(n^2 + 2)^2 - 2\}\)।
এখানে, \(n = 4\)
অতএব,
ধাপ ১: \(4^2 + 2 = 16 + 2 = 18\)
ধাপ ২: \(18^2 - 2 = 324 - 2 =\) 322
\(x - \frac{1}{x} = 4\)
প্রদত্ত রাশি,
= \(x^4 + \frac{1}{x^4}\)
= \((x^2)^2 + \left(\frac{1}{x^2}\right)^2\)
= \((x^2 + \frac{1}{x^2})^2 - 2 \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x^2}\) [সূত্র: \(a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab\)]
= \((x^2 + \frac{1}{x^2})^2 - 2\)
= \(\left\{(x)^2 + \left(\frac{1}{x}\right)^2\right\}^2 - 2\) [ব্র্যাকেটের ভেতরের অংশ পুনরায় সূত্রে ফেলে]
= \(\left\{(x - \frac{1}{x})^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\right\}^2 - 2\) [সূত্র: \(a^2 + b^2 = (a-b)^2 + 2ab\)]
= \(\left\{(4)^2 + 2\right\}^2 - 2\) [মান বসিয়ে]
= \(\left\{16 + 2\right\}^2 - 2\)
= \((18)^2 - 2\)
= \(324 - 2\)
= 322
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যদি \(x - \frac{1}{x} = n\) হয়, তবে \(x^4 + \frac{1}{x^4}\) এর মান নির্ণয় করার জন্য নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে:
ধাপ ১: প্রদত্ত মানকে বর্গ করে ২ যোগ করতে হবে। অর্থাৎ \((n^2 + 2)\)।
ধাপ ২: প্রাপ্ত ফলকে পুনরায় বর্গ করে ২ বিয়োগ করতে হবে। অর্থাৎ \(\{(n^2 + 2)^2 - 2\}\)।
এখানে, \(n = 4\)
অতএব,
ধাপ ১: \(4^2 + 2 = 16 + 2 = 18\)
ধাপ ২: \(18^2 - 2 = 324 - 2 =\) 322
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions