\(a - \frac{6}{a} = 1\) হলে \(\frac{6}{{a2 - a - 1}}\) এর মান কত ?

দেওয়া আছে,
\(a - \frac{6}{a} = 1\)
বা, \(\frac{a^2 - 6}{a} = 1\) [ল.সা.গু করে]
বা, \(a^2 - 6 = a\) [আড়গুণন করে]
বা, \(a^2 - a - 6 = 0\)
বা, \(a^2 - a = 6\) ...... (i)

এখন, প্রদত্ত রাশি = \(\frac{6}{a^2 - a - 1}\)
\( = \frac{6}{6 - 1}\) [(i) নং হতে \(a^2 - a\) এর মান বসিয়ে]
\( = \frac{6}{5}\)
\(\therefore\) নির্ণেয় মান \(\frac{6}{5}\)

বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
প্রশ্নমতে, \(a - \frac{6}{a} = 1\)
এখান থেকে আমরা সহজেই বুঝতে পারি, \(a = 3\) হলে সমীকরণটি সিদ্ধ হয়।
কারণ, \(3 - \frac{6}{3} = 3 - 2 = 1\)।

এখন প্রদত্ত রাশিতে \(a = 3\) বসিয়ে পাই,
\(\frac{6}{3^2 - 3 - 1}\)
\( = \frac{6}{9 - 3 - 1}\)
\( = \frac{6}{9 - 4}\)
\( = \frac{6}{5}\)
সুতরাং, সঠিক উত্তর: \(\frac{6}{5}\)