\(2x + \frac{2}{x} = 3\) হলে \(x2 + \frac{1}{{x2}}\) -এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
\(2x + \frac{2}{x} = 3\)
বা, \(2(x + \frac{1}{x}) = 3\) [উভয় পদ থেকে 2 কমন নিয়ে]
বা, \(x + \frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)
আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) -এর মান।
আমরা জানি বীজগণিতের সূত্রানুসারে, \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\)
এখানে, \(a = x\) এবং \(b = \frac{1}{x}\) ধরলে পাই,
প্রদত্ত রাশি = \(x^2 + \frac{1}{x^2}\)
= \((x + \frac{1}{x})^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\)
= \((\frac{3}{2})^2 - 2\) [মান বসিয়ে এবং \(x\) ও \(\frac{1}{x}\) কাটাকাটি করে]
= \(\frac{9}{4} - 2\)
= \(\frac{9 - 8}{4}\) [লসাগু করে]
= \(\frac{1}{4}\)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \(\frac{1}{4}\)
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি \(x + \frac{1}{x} = P\) হয়, তবে \(x^2 + \frac{1}{x^2} = P^2 - 2\) হবে।
এখানে প্রথমে সমীকরণটি সাজিয়ে নিতে হবে:
\(2x + \frac{2}{x} = 3 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)
তাহলে এখানে \(P = \frac{3}{2}\)।
শর্টকাট সূত্র অনুযায়ী:
\((\frac{3}{2})^2 - 2\)
= \(\frac{9}{4} - 2\)
= \(\frac{9 - 8}{4}\)
= \(\mathbf{\frac{1}{4}}\)
\(2x + \frac{2}{x} = 3\)
বা, \(2(x + \frac{1}{x}) = 3\) [উভয় পদ থেকে 2 কমন নিয়ে]
বা, \(x + \frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)
আমাদের নির্ণয় করতে হবে: \(x^2 + \frac{1}{x^2}\) -এর মান।
আমরা জানি বীজগণিতের সূত্রানুসারে, \(a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\)
এখানে, \(a = x\) এবং \(b = \frac{1}{x}\) ধরলে পাই,
প্রদত্ত রাশি = \(x^2 + \frac{1}{x^2}\)
= \((x + \frac{1}{x})^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x}\)
= \((\frac{3}{2})^2 - 2\) [মান বসিয়ে এবং \(x\) ও \(\frac{1}{x}\) কাটাকাটি করে]
= \(\frac{9}{4} - 2\)
= \(\frac{9 - 8}{4}\) [লসাগু করে]
= \(\frac{1}{4}\)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \(\frac{1}{4}\)
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি \(x + \frac{1}{x} = P\) হয়, তবে \(x^2 + \frac{1}{x^2} = P^2 - 2\) হবে।
এখানে প্রথমে সমীকরণটি সাজিয়ে নিতে হবে:
\(2x + \frac{2}{x} = 3 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)
তাহলে এখানে \(P = \frac{3}{2}\)।
শর্টকাট সূত্র অনুযায়ী:
\((\frac{3}{2})^2 - 2\)
= \(\frac{9}{4} - 2\)
= \(\frac{9 - 8}{4}\)
= \(\mathbf{\frac{1}{4}}\)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions