What must be subtracted from a2 - 2ab so that the difference is a perfect square ?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি, দুটি সংখ্যার অন্তরের বর্গের সূত্রটি হলো:
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
এখানে প্রদত্ত রাশিটি হলো (a2 - 2ab)।
এই রাশিটিকে পূর্ণবর্গ রাশিতে রূপান্তর করতে হলে এর সাথে আরও (+ b2) প্রয়োজন। অর্থাৎ, রাশিটি তখন (a2 - 2ab + b2) বা (a - b)2 হবে।
এখন প্রশ্ন হলো, প্রদত্ত রাশি থেকে কী বিয়োগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
ধরি, আমাদের 'x' বিয়োগ করতে হবে।
শর্তমতে,
(a2 - 2ab) - x = (a - b)2 [যেহেতু রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে]
বা, (a2 - 2ab) - x = a2 - 2ab + b2
বা, - x = a2 - 2ab + b2 - (a2 - 2ab)
বা, - x = a2 - 2ab + b2 - a2 + 2ab
বা, - x = b2
বা, x = - b2
সুতরাং, প্রদত্ত রাশি থেকে (- b2) বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, (a - b) এর পূর্ণবর্গের সূত্র হলো: a2 - 2ab + b2.
আমাদের দেওয়া আছে: a2 - 2ab
এখানে স্পষ্টতই (+ b2) এর ঘাটতি আছে।
গাণিতিকভাবে, কোনো কিছু যোগ করার অর্থ হলো তার বিপরীত চিহ্নযুক্ত সংখ্যাটি বিয়োগ করা।
অর্থাৎ, (+ b2) যোগ করা এবং (- b2) বিয়োগ করা একই কথা।
উদাহরণ:
a2 - 2ab - (- b2)
= a2 - 2ab + b2
= (a - b)2; যা একটি পূর্ণবর্গ।
তাই সঠিক উত্তর হবে (- b2).
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
এখানে প্রদত্ত রাশিটি হলো (a2 - 2ab)।
এই রাশিটিকে পূর্ণবর্গ রাশিতে রূপান্তর করতে হলে এর সাথে আরও (+ b2) প্রয়োজন। অর্থাৎ, রাশিটি তখন (a2 - 2ab + b2) বা (a - b)2 হবে।
এখন প্রশ্ন হলো, প্রদত্ত রাশি থেকে কী বিয়োগ করলে রাশিটি পূর্ণবর্গ হবে?
ধরি, আমাদের 'x' বিয়োগ করতে হবে।
শর্তমতে,
(a2 - 2ab) - x = (a - b)2 [যেহেতু রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে]
বা, (a2 - 2ab) - x = a2 - 2ab + b2
বা, - x = a2 - 2ab + b2 - (a2 - 2ab)
বা, - x = a2 - 2ab + b2 - a2 + 2ab
বা, - x = b2
বা, x = - b2
সুতরাং, প্রদত্ত রাশি থেকে (- b2) বিয়োগ করলে বিয়োগফল একটি পূর্ণবর্গ রাশি হবে।
শর্টকাট টেকনিক:
আমরা জানি, (a - b) এর পূর্ণবর্গের সূত্র হলো: a2 - 2ab + b2.
আমাদের দেওয়া আছে: a2 - 2ab
এখানে স্পষ্টতই (+ b2) এর ঘাটতি আছে।
গাণিতিকভাবে, কোনো কিছু যোগ করার অর্থ হলো তার বিপরীত চিহ্নযুক্ত সংখ্যাটি বিয়োগ করা।
অর্থাৎ, (+ b2) যোগ করা এবং (- b2) বিয়োগ করা একই কথা।
উদাহরণ:
a2 - 2ab - (- b2)
= a2 - 2ab + b2
= (a - b)2; যা একটি পূর্ণবর্গ।
তাই সঠিক উত্তর হবে (- b2).
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions