What must be added to the expression (4a2 +9b2 ) so that the sum is a perfect square ?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি, দুটি রাশির বর্গের সূত্র হলো:
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ অথবা $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
প্রদত্ত রাশি: $(4a^2 + 9b^2)$
এখানে,
$4a^2 = (2a)^2$
$9b^2 = (3b)^2$
রাশিটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে আমাদের $2 \times a \times b$ ফরম্যাটে একটি পদ যোগ করতে হবে।
এখানে, ১ম পদ $A = 2a$ এবং ২য় পদ $B = 3b$
সুতরাং, সূত্রের মধ্যবর্তী পদটি হবে:
$= 2 \times A \times B$
$= 2 \times (2a) \times (3b)$
$= 12ab$
অতএব, $(4a^2 + 9b^2)$ এর সাথে $12ab$ যোগ করলে রাশিটি হবে $(2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = (2a + 3b)^2$, যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।
আবার, যদি আমরা $-12ab$ যোগ করি (অর্থাৎ $12ab$ বিয়োগ করি), তাহলেও এটি $(2a - 3b)^2$ পূর্ণবর্গ হবে। কিন্তু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান $12ab$ দেওয়া আছে।
বিকল্প পদ্ধতি / শর্টকাট টেকনিক:
পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য মাঝখানের পদ বের করার নিয়ম হলো:
প্রয়োজনীয় পদ = $2 \times \sqrt{১ম~পদ} \times \sqrt{২য়~পদ}$
$= 2 \times \sqrt{4a^2} \times \sqrt{9b^2}$
$= 2 \times 2a \times 3b$
$= 12ab$
$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ অথবা $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
প্রদত্ত রাশি: $(4a^2 + 9b^2)$
এখানে,
$4a^2 = (2a)^2$
$9b^2 = (3b)^2$
রাশিটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে আমাদের $2 \times a \times b$ ফরম্যাটে একটি পদ যোগ করতে হবে।
এখানে, ১ম পদ $A = 2a$ এবং ২য় পদ $B = 3b$
সুতরাং, সূত্রের মধ্যবর্তী পদটি হবে:
$= 2 \times A \times B$
$= 2 \times (2a) \times (3b)$
$= 12ab$
অতএব, $(4a^2 + 9b^2)$ এর সাথে $12ab$ যোগ করলে রাশিটি হবে $(2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = (2a + 3b)^2$, যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।
আবার, যদি আমরা $-12ab$ যোগ করি (অর্থাৎ $12ab$ বিয়োগ করি), তাহলেও এটি $(2a - 3b)^2$ পূর্ণবর্গ হবে। কিন্তু অপশনে শুধুমাত্র ধনাত্মক মান $12ab$ দেওয়া আছে।
বিকল্প পদ্ধতি / শর্টকাট টেকনিক:
পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য মাঝখানের পদ বের করার নিয়ম হলো:
প্রয়োজনীয় পদ = $2 \times \sqrt{১ম~পদ} \times \sqrt{২য়~পদ}$
$= 2 \times \sqrt{4a^2} \times \sqrt{9b^2}$
$= 2 \times 2a \times 3b$
$= 12ab$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions