\((a + \frac{1}{a})2 = 3\) হলে \(a3 + \frac{1}{{a3}}\) এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
\((a + \frac{1}{a})^2 = 3\)
বা, \(a + \frac{1}{a} = \sqrt{3}\) [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
আমরা জানি, ঘনের সূত্র অনুযায়ী,
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)
এখানে \(a^3 + \frac{1}{a^3}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
প্রদত্ত রাশি = \(a^3 + \frac{1}{a^3}\)
= \((a)^3 + (\frac{1}{a})^3\)
= \((a + \frac{1}{a})^3 - 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a} (a + \frac{1}{a})\)
= \((\sqrt{3})^3 - 3 \cdot 1 \cdot (\sqrt{3})\) [মান বসিয়ে]
= \(3\sqrt{3} - 3\sqrt{3}\) [যেহেতু \((\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)]
= 0
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যদি \((x + \frac{1}{x}) = \sqrt{3}\) অথবা \((x + \frac{1}{x})^2 = 3\) হয়, তবে মনে রাখবেন এর কিউবের মান অর্থাৎ \(x^3 + \frac{1}{x^3}\) এর মান সবসময় 0 হবে।
কারণ: \((\sqrt{3})^3 - 3(\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0\)
\((a + \frac{1}{a})^2 = 3\)
বা, \(a + \frac{1}{a} = \sqrt{3}\) [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
আমরা জানি, ঘনের সূত্র অনুযায়ী,
\(a^3 + b^3 = (a + b)^3 - 3ab(a + b)\)
এখানে \(a^3 + \frac{1}{a^3}\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।
প্রদত্ত রাশি = \(a^3 + \frac{1}{a^3}\)
= \((a)^3 + (\frac{1}{a})^3\)
= \((a + \frac{1}{a})^3 - 3 \cdot a \cdot \frac{1}{a} (a + \frac{1}{a})\)
= \((\sqrt{3})^3 - 3 \cdot 1 \cdot (\sqrt{3})\) [মান বসিয়ে]
= \(3\sqrt{3} - 3\sqrt{3}\) [যেহেতু \((\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}\)]
= 0
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
যদি \((x + \frac{1}{x}) = \sqrt{3}\) অথবা \((x + \frac{1}{x})^2 = 3\) হয়, তবে মনে রাখবেন এর কিউবের মান অর্থাৎ \(x^3 + \frac{1}{x^3}\) এর মান সবসময় 0 হবে।
কারণ: \((\sqrt{3})^3 - 3(\sqrt{3}) = 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = 0\)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions