\(2x - \frac{2}{x} = 3\) হলে \(8(x3 - \frac{1}{{x3}})\) এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
\(2x - \frac{2}{x} = 3\)
বা, \(2(x - \frac{1}{x}) = 3\)
বা, \(x - \frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)
প্রদত্ত রাশি = \(8(x^3 - \frac{1}{x^3})\)
= \(8\{(x - \frac{1}{x})^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})\}\) [∵ \(a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)\) সূত্রটি প্রয়োগ করে]
মান বসিয়ে পাই,
= \(8\left\{\left(\frac{3}{2}\right)^3 + 3 \cdot 1 \cdot \frac{3}{2}\right\}\)
= \(8\left\{\frac{27}{8} + \frac{9}{2}\right\}\)
=\(8\left\{\frac{27 + 36}{8}\right\}\) [লসাগু করে]
= \(8 \times \frac{63}{8}\)
= \(63\)
বিকল্প পদ্ধতি / শর্টকাট উপায় :
এই ধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি \(x - \frac{1}{x} = a\) দেওয়া থাকে, তবে \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) এর মান হবে \(a^3 + 3a\)।
এখানে \(2x - \frac{2}{x} = 3 \Rightarrow x - \frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)
ধরি, \(a = \frac{3}{2}\)
অতএব, \(x^3 - \frac{1}{x^3} = (\frac{3}{2})^3 + 3(\frac{3}{2}) = \frac{27}{8} + \frac{9}{2} = \frac{27+36}{8} = \frac{63}{8}\)
কিন্তু প্রশ্নে জানতে চাওয়া হয়েছে \(8(x^3 - \frac{1}{x^3})\) এর মান।
সুতরাং, \(8 \times \frac{63}{8} = 63\)।
\(2x - \frac{2}{x} = 3\)
বা, \(2(x - \frac{1}{x}) = 3\)
বা, \(x - \frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)
প্রদত্ত রাশি = \(8(x^3 - \frac{1}{x^3})\)
= \(8\{(x - \frac{1}{x})^3 + 3 \cdot x \cdot \frac{1}{x} (x - \frac{1}{x})\}\) [∵ \(a^3 - b^3 = (a-b)^3 + 3ab(a-b)\) সূত্রটি প্রয়োগ করে]
মান বসিয়ে পাই,
= \(8\left\{\left(\frac{3}{2}\right)^3 + 3 \cdot 1 \cdot \frac{3}{2}\right\}\)
= \(8\left\{\frac{27}{8} + \frac{9}{2}\right\}\)
=\(8\left\{\frac{27 + 36}{8}\right\}\) [লসাগু করে]
= \(8 \times \frac{63}{8}\)
= \(63\)
বিকল্প পদ্ধতি / শর্টকাট উপায় :
এই ধরণের অংকের ক্ষেত্রে যদি \(x - \frac{1}{x} = a\) দেওয়া থাকে, তবে \(x^3 - \frac{1}{x^3}\) এর মান হবে \(a^3 + 3a\)।
এখানে \(2x - \frac{2}{x} = 3 \Rightarrow x - \frac{1}{x} = \frac{3}{2}\)
ধরি, \(a = \frac{3}{2}\)
অতএব, \(x^3 - \frac{1}{x^3} = (\frac{3}{2})^3 + 3(\frac{3}{2}) = \frac{27}{8} + \frac{9}{2} = \frac{27+36}{8} = \frac{63}{8}\)
কিন্তু প্রশ্নে জানতে চাওয়া হয়েছে \(8(x^3 - \frac{1}{x^3})\) এর মান।
সুতরাং, \(8 \times \frac{63}{8} = 63\)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions