x + y = 3 এবং xy = 1 হলে x3 +y3 +3xy - এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে,
x + y = 3
এবং xy = 1
প্রদত্ত রাশি = x3 + y3 + 3xy
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + 3xy [∵ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)]
= (3)3 - 3 × 1 × (3) + 3 × 1 [মান বসিয়ে]
= 27 - 9 + 3
= 30 - 9
= 21
বিকল্প সমাধান:
আমরা জানি,
x3 + y3 + 3xy
= (x + y) (x2 - xy + y2) + 3xy
এখানে, (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
বা, (3)2 = x2 + y2 + 2(1)
বা, 9 = x2 + y2 + 2
বা, x2 + y2 = 9 - 2 = 7
এখন মান বসিয়ে পাই,
= 3 (7 - 1) + 3(1)
= 3 (6) + 3
= 18 + 3
= 21
শর্টকাট টেকনিক:
সাধারণত এ ধরণের অঙ্কে যদি x + y এর মান দেওয়া থাকে এবং রাশিটি x3 + y3 + ... আকারে থাকে, তবে সরাসরি (x + y)3 সূত্রটি মনে আনাই ভালো।
x3 + y3 + 3xy
রাশিটির দিকে তাকালে দেখা যায়, এটি (x+y)3 = x3 + y3 + 3xy(x+y) এর প্রায় কাছাকাছি।
এখানে, 3xy এর সাথে (x+y) বা 3 গুণ করলে রাশিটি পূর্ণ ঘন হতো।
তাই সরাসরি মান বসানোই সহজ:
x3 + y3 + 3xy
= (3)3 - 3.1.3 + 3.1
= 27 - 9 + 3 = 21
x + y = 3
এবং xy = 1
প্রদত্ত রাশি = x3 + y3 + 3xy
= (x + y)3 - 3xy(x + y) + 3xy [∵ a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)]
= (3)3 - 3 × 1 × (3) + 3 × 1 [মান বসিয়ে]
= 27 - 9 + 3
= 30 - 9
= 21
বিকল্প সমাধান:
আমরা জানি,
x3 + y3 + 3xy
= (x + y) (x2 - xy + y2) + 3xy
এখানে, (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
বা, (3)2 = x2 + y2 + 2(1)
বা, 9 = x2 + y2 + 2
বা, x2 + y2 = 9 - 2 = 7
এখন মান বসিয়ে পাই,
= 3 (7 - 1) + 3(1)
= 3 (6) + 3
= 18 + 3
= 21
শর্টকাট টেকনিক:
সাধারণত এ ধরণের অঙ্কে যদি x + y এর মান দেওয়া থাকে এবং রাশিটি x3 + y3 + ... আকারে থাকে, তবে সরাসরি (x + y)3 সূত্রটি মনে আনাই ভালো।
x3 + y3 + 3xy
রাশিটির দিকে তাকালে দেখা যায়, এটি (x+y)3 = x3 + y3 + 3xy(x+y) এর প্রায় কাছাকাছি।
এখানে, 3xy এর সাথে (x+y) বা 3 গুণ করলে রাশিটি পূর্ণ ঘন হতো।
তাই সরাসরি মান বসানোই সহজ:
x3 + y3 + 3xy
= (3)3 - 3.1.3 + 3.1
= 27 - 9 + 3 = 21
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions