\(a2 + \frac{1}{{a2}} = 102\) হয়, \(a - \frac{1}{a}\) এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 102$
বা, $\left(a\right)^{2} + \left(\frac{1}{a}\right)^{2} = 102$
আমরা জানি, $a^{2} + b^{2} = (a - b)^{2} + 2ab$
এই সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
বা, $\left(a - \frac{1}{a}\right)^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} = 102$
বা, $\left(a - \frac{1}{a}\right)^{2} + 2 = 102$
বা, $\left(a - \frac{1}{a}\right)^{2} = 102 - 2$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $\left(a - \frac{1}{a}\right)^{2} = 100$
বা, $a - \frac{1}{a} = \sqrt{100}$ [উভয়পক্ষে বর্গমূল করে]
$\therefore a - \frac{1}{a} = 10$
বিকল্প ও শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = K$ হয়, তবে $a - \frac{1}{a}$ এর মান হবে $\sqrt{K - 2}$।
এখানে $K = 102$।
অতএব, নির্ণেয় মান = $\sqrt{102 - 2}$
= $\sqrt{100}$
= 10
$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = 102$
বা, $\left(a\right)^{2} + \left(\frac{1}{a}\right)^{2} = 102$
আমরা জানি, $a^{2} + b^{2} = (a - b)^{2} + 2ab$
এই সূত্র প্রয়োগ করে পাই,
বা, $\left(a - \frac{1}{a}\right)^{2} + 2 \cdot a \cdot \frac{1}{a} = 102$
বা, $\left(a - \frac{1}{a}\right)^{2} + 2 = 102$
বা, $\left(a - \frac{1}{a}\right)^{2} = 102 - 2$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $\left(a - \frac{1}{a}\right)^{2} = 100$
বা, $a - \frac{1}{a} = \sqrt{100}$ [উভয়পক্ষে বর্গমূল করে]
$\therefore a - \frac{1}{a} = 10$
বিকল্প ও শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = K$ হয়, তবে $a - \frac{1}{a}$ এর মান হবে $\sqrt{K - 2}$।
এখানে $K = 102$।
অতএব, নির্ণেয় মান = $\sqrt{102 - 2}$
= $\sqrt{100}$
= 10
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions