16x2 +8x+4 -এর সাথে ন্যূনতম কত যোগ করলে এটি একটি পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হবে ?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ সূত্রটি একটি পূর্ণ বর্গ রাশির সূত্র।
প্রদত্ত রাশিটি হলো: $16x^2 + 8x + 4$
একে পূর্ণ বর্গ আকারে সাজাতে চাইলে আমরা প্রথস পদ $(4x)^2$ এবং শেষ পদ $2^2$ এর উপর ভিত্তি করে মাঝখানের পদটি নির্ণয় করতে পারি।
ধরি, $a = 4x$ এবং $b = 2$
তাহলে, পূর্ণ বর্গ রাশিটি হওয়া উচিত:
$(4x + 2)^2$
$= (4x)^2 + 2 \times 4x \times 2 + (2)^2$
$= 16x^2 + 16x + 4$
এখন, আমাদের কাছে প্রদত্ত রাশিটি হলো $16x^2 + 8x + 4$।
কিন্তু পূর্ণ বর্গ হতে হলে রাশিটি হওয়া প্রয়োজন $16x^2 + 16x + 4$।
সুতরাং, রাশিটিকে পূর্ণ বর্গ করার জন্য যোগ করতে হবে:
$= (16x^2 + 16x + 4) - (16x^2 + 8x + 4)$
$= 16x^2 + 16x + 4 - 16x^2 - 8x - 4$
$= 16x - 8x$
$= 8x$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি $8x$ যোগ করলে রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
রাশিটি হলো: $16x^2 + 8x + 4$
এখানে ১ম পদ $(4x)^2$ এবং শেষ পদ $(2)^2$।
পূর্ণ বর্গ হতে হলে মাঝের পদটি অবশ্যই $2ab$ অর্থাৎ $2 \times 4x \times 2 = 16x$ হতে হবে।
কিন্তু প্রশ্নে মাঝের পদটি আছে $8x$।
সুতরাং, $16x$ বানাতে হলে আমাদের আরও $(16x - 8x) = 8x$ যোগ করতে হবে।
প্রদত্ত রাশিটি হলো: $16x^2 + 8x + 4$
একে পূর্ণ বর্গ আকারে সাজাতে চাইলে আমরা প্রথস পদ $(4x)^2$ এবং শেষ পদ $2^2$ এর উপর ভিত্তি করে মাঝখানের পদটি নির্ণয় করতে পারি।
ধরি, $a = 4x$ এবং $b = 2$
তাহলে, পূর্ণ বর্গ রাশিটি হওয়া উচিত:
$(4x + 2)^2$
$= (4x)^2 + 2 \times 4x \times 2 + (2)^2$
$= 16x^2 + 16x + 4$
এখন, আমাদের কাছে প্রদত্ত রাশিটি হলো $16x^2 + 8x + 4$।
কিন্তু পূর্ণ বর্গ হতে হলে রাশিটি হওয়া প্রয়োজন $16x^2 + 16x + 4$।
সুতরাং, রাশিটিকে পূর্ণ বর্গ করার জন্য যোগ করতে হবে:
$= (16x^2 + 16x + 4) - (16x^2 + 8x + 4)$
$= 16x^2 + 16x + 4 - 16x^2 - 8x - 4$
$= 16x - 8x$
$= 8x$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি $8x$ যোগ করলে রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
রাশিটি হলো: $16x^2 + 8x + 4$
এখানে ১ম পদ $(4x)^2$ এবং শেষ পদ $(2)^2$।
পূর্ণ বর্গ হতে হলে মাঝের পদটি অবশ্যই $2ab$ অর্থাৎ $2 \times 4x \times 2 = 16x$ হতে হবে।
কিন্তু প্রশ্নে মাঝের পদটি আছে $8x$।
সুতরাং, $16x$ বানাতে হলে আমাদের আরও $(16x - 8x) = 8x$ যোগ করতে হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions