দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 13 এবং সংখ্যা দুটির গুণফল 6 হলে সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর কত ?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি, সংখ্যা দুটি $a$ ও $b$ ।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি, $a^2 + b^2 = 13$ .......(i)
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল, $ab = 6$ ...........(ii)
আমরা জানি,
$(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
$= 13 + 2 \times 6$ [মান বসিয়ে]
$= 13 + 12$
$= 25$
$\therefore a + b = \sqrt{25} = 5$
আবার,
$(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$
$= 13 - 2 \times 6$ [মান বসিয়ে]
$= 13 - 12$
$= 1$
$\therefore a - b = \sqrt{1} = 1$
অতএব, সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর,
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
$= 5 \times 1$
$= 5$
$\therefore$ নির্ণেয় বর্গের অন্তর 5
বিকল্প পদ্ধতি / শর্টকাট টেকনিক:
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির গুণফল $6$।
এখন $6$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি যাতে তাদের বর্গের যোগফল $13$ হয়।
$6$-এর গুণনীয়কগুলো হলো: $1, 2, 3, 6$।
সম্ভাব্য জোড়া হলো $(6, 1)$ এবং $(3, 2)$।
১. যদি সংখ্যা দুটি $6$ ও $1$ হয়, তবে বর্গের সমষ্টি = $6^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37$ (যা $13$ এর সমান নয়)।
২. যদি সংখ্যা দুটি $3$ ও $2$ হয়, তবে বর্গের সমষ্টি = $3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$ (শর্ত পূরণ করে)।
সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো $3$ এবং $2$।
সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর = $3^2 - 2^2$
$= 9 - 4$
$= 5$
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি, $a^2 + b^2 = 13$ .......(i)
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল, $ab = 6$ ...........(ii)
আমরা জানি,
$(a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$
$= 13 + 2 \times 6$ [মান বসিয়ে]
$= 13 + 12$
$= 25$
$\therefore a + b = \sqrt{25} = 5$
আবার,
$(a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab$
$= 13 - 2 \times 6$ [মান বসিয়ে]
$= 13 - 12$
$= 1$
$\therefore a - b = \sqrt{1} = 1$
অতএব, সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর,
$a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$
$= 5 \times 1$
$= 5$
$\therefore$ নির্ণেয় বর্গের অন্তর 5
বিকল্প পদ্ধতি / শর্টকাট টেকনিক:
দেওয়া আছে, সংখ্যা দুটির গুণফল $6$।
এখন $6$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি যাতে তাদের বর্গের যোগফল $13$ হয়।
$6$-এর গুণনীয়কগুলো হলো: $1, 2, 3, 6$।
সম্ভাব্য জোড়া হলো $(6, 1)$ এবং $(3, 2)$।
১. যদি সংখ্যা দুটি $6$ ও $1$ হয়, তবে বর্গের সমষ্টি = $6^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37$ (যা $13$ এর সমান নয়)।
২. যদি সংখ্যা দুটি $3$ ও $2$ হয়, তবে বর্গের সমষ্টি = $3^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13$ (শর্ত পূরণ করে)।
সুতরাং, সংখ্যা দুটি হলো $3$ এবং $2$।
সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর = $3^2 - 2^2$
$= 9 - 4$
$= 5$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions