দুটি সংখ্যার গুণফল 42 এবং বিয়োগফল 1 হলে সংখ্যা দুটি কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, সংখ্যা দুটি যথাক্রমে x এবং y, যেখানে x > y।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির গুণফল, xy = 42 .... (i)
এবং বিয়োগফল, x - y = 1 .... (ii)
আমরা জানি,
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
বা, (x + y)² = (1)² + 4 × 42 [মান বসিয়ে]
বা, (x + y)² = 1 + 168
বা, (x + y)² = 169
বা, x + y = √169
∴ x + y = 13 .... (iii)
এখন, সমীকরণ (iii) ও (ii) যোগ করে পাই,
x + y + x - y = 13 + 1
বা, 2x = 14
বা, x = 14 / 2
∴ x = 7
আবার, সমীকরণ (iii) থেকে সমীকরণ (ii) বিয়োগ করে পাই,
x + y - (x - y) = 13 - 1
বা, x + y - x + y = 12
বা, 2y = 12
বা, y = 12 / 2
∴ y = 6
সুতরাং, সংখ্যা দুটি 7 এবং 6।
শর্টকাট নিয়ম:
অপশন টেস্ট (Option Test) এর মাধ্যমে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১. অপশন (ক): 4 ও 3 গুণ করলে 12 হয় (কিন্তু প্রশ্নে 42), তাই এটি উত্তর হবে না।
২. অপশন (খ): 7 ও 6 গুণ করলে (7 × 6) = 42 হয় এবং বিয়োগ করলে (7 - 6) = 1 হয়।
যেহেতু দুটি শর্তই মিলেছে, তাই সঠিক উত্তর 7, 6।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির গুণফল, xy = 42 .... (i)
এবং বিয়োগফল, x - y = 1 .... (ii)
আমরা জানি,
(x + y)² = (x - y)² + 4xy
বা, (x + y)² = (1)² + 4 × 42 [মান বসিয়ে]
বা, (x + y)² = 1 + 168
বা, (x + y)² = 169
বা, x + y = √169
∴ x + y = 13 .... (iii)
এখন, সমীকরণ (iii) ও (ii) যোগ করে পাই,
x + y + x - y = 13 + 1
বা, 2x = 14
বা, x = 14 / 2
∴ x = 7
আবার, সমীকরণ (iii) থেকে সমীকরণ (ii) বিয়োগ করে পাই,
x + y - (x - y) = 13 - 1
বা, x + y - x + y = 12
বা, 2y = 12
বা, y = 12 / 2
∴ y = 6
সুতরাং, সংখ্যা দুটি 7 এবং 6।
শর্টকাট নিয়ম:
অপশন টেস্ট (Option Test) এর মাধ্যমে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
১. অপশন (ক): 4 ও 3 গুণ করলে 12 হয় (কিন্তু প্রশ্নে 42), তাই এটি উত্তর হবে না।
২. অপশন (খ): 7 ও 6 গুণ করলে (7 × 6) = 42 হয় এবং বিয়োগ করলে (7 - 6) = 1 হয়।
যেহেতু দুটি শর্তই মিলেছে, তাই সঠিক উত্তর 7, 6।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions