2a2 - 4ab + 4b2 রাশিটির সাথে কত যোগ বা বিয়োগ করলে রাশিটি একটি পূর্ণবর্গ হবে ?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত রাশি = 2a2 - 4ab + 4b2
আমরা জানি, একটি রাশিকে পূর্ণবর্গ হতে হলে তাকে (a - b)2 বা (a + b)2 এর সূত্রে ফেলতে হবে।
এখানে যেহেতু রাশির মাঝের পদটি ঋণাত্মক (-4ab), তাই আমরা (a - 2b)2 এর সূত্রটি বিবেচনা করতে পারি।
(a - 2b)2 = a2 - 2(a)(2b) + (2b)2
= a2 - 4ab + 4b2
এখন প্রদত্ত রাশির সাথে আমাদের প্রাপ্ত সূত্রের তুলনা করি:
প্রদত্ত রাশি = 2a2 - 4ab + 4b2
পূর্ণবর্গ রাশি = a2 - 4ab + 4b2
লক্ষ করুন, পূর্ণবর্গ হতে হলে আমাদের a2 প্রয়োজন, কিন্তু আছে 2a2।
সুতরাং, রাশিটি থেকে a2 বিয়োগ করলে আমরা পাই,
(2a2 - 4ab + 4b2) - a2
= a2 - 4ab + 4b2
= (a - 2b)2; যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।
সুতরাং সঠিক উত্তর: a2 বিয়োগ করলে।
শর্টকাট নিয়ম:
অপশনগুলো ধরে খুব সহজে উত্তর বের করা সম্ভব।
১. 2a2 যোগ করলে রাশিটি হয়: 4a2 - 4ab + 4b2 = (2a - 2b)2 [এটিও একটি পূর্ণবর্গ রাশি, কিন্তু প্রশ্নে সাধারণত ন্যূনতম পরিবর্তন বা অপশনের ওপর ভিত্তি করে সাধারণ উত্তর চাওয়া হয়। অপশন ৩ বেশি যুক্তিযুক্ত কারণ এটি সরল রূপে (a-2b)² তৈরি করে।]
তবে অপশন ৩ পরীক্ষা করলে দেখা যায়:
রাশিটি থেকে a2 বাদ দিলে থাকে: a2 - 4ab + 4b2 যা সরাসরি (a - 2b)2 এর সূত্র। তাই এটিই সঠিক উত্তর।
আমরা জানি, একটি রাশিকে পূর্ণবর্গ হতে হলে তাকে (a - b)2 বা (a + b)2 এর সূত্রে ফেলতে হবে।
এখানে যেহেতু রাশির মাঝের পদটি ঋণাত্মক (-4ab), তাই আমরা (a - 2b)2 এর সূত্রটি বিবেচনা করতে পারি।
(a - 2b)2 = a2 - 2(a)(2b) + (2b)2
= a2 - 4ab + 4b2
এখন প্রদত্ত রাশির সাথে আমাদের প্রাপ্ত সূত্রের তুলনা করি:
প্রদত্ত রাশি = 2a2 - 4ab + 4b2
পূর্ণবর্গ রাশি = a2 - 4ab + 4b2
লক্ষ করুন, পূর্ণবর্গ হতে হলে আমাদের a2 প্রয়োজন, কিন্তু আছে 2a2।
সুতরাং, রাশিটি থেকে a2 বিয়োগ করলে আমরা পাই,
(2a2 - 4ab + 4b2) - a2
= a2 - 4ab + 4b2
= (a - 2b)2; যা একটি পূর্ণবর্গ রাশি।
সুতরাং সঠিক উত্তর: a2 বিয়োগ করলে।
শর্টকাট নিয়ম:
অপশনগুলো ধরে খুব সহজে উত্তর বের করা সম্ভব।
১. 2a2 যোগ করলে রাশিটি হয়: 4a2 - 4ab + 4b2 = (2a - 2b)2 [এটিও একটি পূর্ণবর্গ রাশি, কিন্তু প্রশ্নে সাধারণত ন্যূনতম পরিবর্তন বা অপশনের ওপর ভিত্তি করে সাধারণ উত্তর চাওয়া হয়। অপশন ৩ বেশি যুক্তিযুক্ত কারণ এটি সরল রূপে (a-2b)² তৈরি করে।]
তবে অপশন ৩ পরীক্ষা করলে দেখা যায়:
রাশিটি থেকে a2 বাদ দিলে থাকে: a2 - 4ab + 4b2 যা সরাসরি (a - 2b)2 এর সূত্র। তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions