Log5\(3\sqrt 5 \) = কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত রাশি = \( \log_{5}(\sqrt[3]{5}) \)
= \( \log_{5}(5^{\frac{1}{3}}) \)
[আমরা জানি, \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \), তাই \( \sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}} \) ]
= \( \frac{1}{3} \log_{5}(5) \)
[লগারিদমের ঘাত সংক্রান্ত সূত্র অনুযায়ী, \( \log_{a}(M^{r}) = r \log_{a}(M) \)]
= \( \frac{1}{3} \times 1 \)
[যেহেতু, ভিত্তি এবং সংখ্যা একই হলে লগের মান 1 হয়, অর্থাৎ \( \log_{a}(a) = 1 \)]
= \( \frac{1}{3} \)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \( \frac{1}{3} \)
শর্টকাট টেকনিক:
লগারিদমের বেইজ (Base) এবং আর্গুমেন্ট (Argument) যদি একই সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে হয়, তবে শুধু পাওয়ারটিই হবে উত্তর।
এখানে, \( \log_{5}(\sqrt[3]{5}) \)
লগের বেইজ \( 5 \) এবং আর্গুমেন্ট \( \sqrt[3]{5} \)।
আমরা জানি, \( \sqrt[3]{5} \) মানে হলো \( 5 \) এর পাওয়ার \( 1/3 \)।
যেহেতু বেইজ \( 5 \) এবং আর্গুমেন্ট এর মূল সংখ্যাও \( 5 \), তাই সরাসরি উত্তর হবে পাওয়ারটি, অর্থাৎ \( \frac{1}{3} \) ।
= \( \log_{5}(5^{\frac{1}{3}}) \)
[আমরা জানি, \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \), তাই \( \sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}} \) ]
= \( \frac{1}{3} \log_{5}(5) \)
[লগারিদমের ঘাত সংক্রান্ত সূত্র অনুযায়ী, \( \log_{a}(M^{r}) = r \log_{a}(M) \)]
= \( \frac{1}{3} \times 1 \)
[যেহেতু, ভিত্তি এবং সংখ্যা একই হলে লগের মান 1 হয়, অর্থাৎ \( \log_{a}(a) = 1 \)]
= \( \frac{1}{3} \)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \( \frac{1}{3} \)
শর্টকাট টেকনিক:
লগারিদমের বেইজ (Base) এবং আর্গুমেন্ট (Argument) যদি একই সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে হয়, তবে শুধু পাওয়ারটিই হবে উত্তর।
এখানে, \( \log_{5}(\sqrt[3]{5}) \)
লগের বেইজ \( 5 \) এবং আর্গুমেন্ট \( \sqrt[3]{5} \)।
আমরা জানি, \( \sqrt[3]{5} \) মানে হলো \( 5 \) এর পাওয়ার \( 1/3 \)।
যেহেতু বেইজ \( 5 \) এবং আর্গুমেন্ট এর মূল সংখ্যাও \( 5 \), তাই সরাসরি উত্তর হবে পাওয়ারটি, অর্থাৎ \( \frac{1}{3} \) ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions