Log5\(3\sqrt 5 \) = কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত রাশি = \( \log_{5}(\sqrt[3]{5}) \)
= \( \log_{5}(5^{\frac{1}{3}}) \)
[আমরা জানি, \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \), তাই \( \sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}} \) ]
= \( \frac{1}{3} \log_{5}(5) \)
[লগারিদমের ঘাত সংক্রান্ত সূত্র অনুযায়ী, \( \log_{a}(M^{r}) = r \log_{a}(M) \)]
= \( \frac{1}{3} \times 1 \)
[যেহেতু, ভিত্তি এবং সংখ্যা একই হলে লগের মান 1 হয়, অর্থাৎ \( \log_{a}(a) = 1 \)]
= \( \frac{1}{3} \)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \( \frac{1}{3} \)
শর্টকাট টেকনিক:
লগারিদমের বেইজ (Base) এবং আর্গুমেন্ট (Argument) যদি একই সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে হয়, তবে শুধু পাওয়ারটিই হবে উত্তর।
এখানে, \( \log_{5}(\sqrt[3]{5}) \)
লগের বেইজ \( 5 \) এবং আর্গুমেন্ট \( \sqrt[3]{5} \)।
আমরা জানি, \( \sqrt[3]{5} \) মানে হলো \( 5 \) এর পাওয়ার \( 1/3 \)।
যেহেতু বেইজ \( 5 \) এবং আর্গুমেন্ট এর মূল সংখ্যাও \( 5 \), তাই সরাসরি উত্তর হবে পাওয়ারটি, অর্থাৎ \( \frac{1}{3} \) ।
= \( \log_{5}(5^{\frac{1}{3}}) \)
[আমরা জানি, \( \sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}} \), তাই \( \sqrt[3]{5} = 5^{\frac{1}{3}} \) ]
= \( \frac{1}{3} \log_{5}(5) \)
[লগারিদমের ঘাত সংক্রান্ত সূত্র অনুযায়ী, \( \log_{a}(M^{r}) = r \log_{a}(M) \)]
= \( \frac{1}{3} \times 1 \)
[যেহেতু, ভিত্তি এবং সংখ্যা একই হলে লগের মান 1 হয়, অর্থাৎ \( \log_{a}(a) = 1 \)]
= \( \frac{1}{3} \)
সুতরাং, নির্ণেয় মান \( \frac{1}{3} \)
শর্টকাট টেকনিক:
লগারিদমের বেইজ (Base) এবং আর্গুমেন্ট (Argument) যদি একই সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে হয়, তবে শুধু পাওয়ারটিই হবে উত্তর।
এখানে, \( \log_{5}(\sqrt[3]{5}) \)
লগের বেইজ \( 5 \) এবং আর্গুমেন্ট \( \sqrt[3]{5} \)।
আমরা জানি, \( \sqrt[3]{5} \) মানে হলো \( 5 \) এর পাওয়ার \( 1/3 \)।
যেহেতু বেইজ \( 5 \) এবং আর্গুমেন্ট এর মূল সংখ্যাও \( 5 \), তাই সরাসরি উত্তর হবে পাওয়ারটি, অর্থাৎ \( \frac{1}{3} \) ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions