loga x = 1, loga y = 2 হলে, loga z = 3 হলে, loga \((\frac{{{x^{3\;}}\;{y^{2\;}}\;}}{z})\) এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
$ \log_{a} x = 1 $
$ \log_{a} y = 2 $
$ \log_{a} z = 3 $
প্রদত্ত রাশি,
$ = \log_{a} \left( \frac{x^{3} y^{2}}{z} \right) $
আমরা জানি, লগারিদমের গুণের সূত্র অনুযায়ী $ \log(mn) = \log m + \log n $ এবং ভাগের সূত্র অনুযায়ী $ \log(\frac{m}{n}) = \log m - \log n $।
অতএব, রাশিটিকে এভাবে লেখা যায়:
$ = \log_{a} (x^{3} y^{2}) - \log_{a} z $
$ = \log_{a} x^{3} + \log_{a} y^{2} - \log_{a} z $
আবার, আমরা জানি $ \log m^{r} = r \log m $। এই ঘাতের সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
$ = 3 \log_{a} x + 2 \log_{a} y - \log_{a} z $
এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:
$ = 3(1) + 2(2) - 3 $ [যেহেতু $ \log_{a} x = 1, \log_{a} y = 2, \log_{a} z = 3 $]
$ = 3 + 4 - 3 $
$ = 7 - 3 $
$ = 4 $
$\therefore$ নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট টেকনিক:
লগারিদমের একটি বেসিক নিয়ম মনে রাখলেই মুখে মুখে উত্তর করা সম্ভব। নিয়মটি হলো:
লগারিদমের ভেতরের রাশির পাওয়ার (Power) গুণ হয়ে লগের মানের সাথে যুক্ত হয় এবং ভাগ থাকলে বিয়োগ হয়।
আমাদের বের করতে হবে: $\log_{a} \left(\frac{x^{3} y^{2}}{z}\right)$
এখানে,
$x$-এর মান 1, কিন্তু পাওয়ার 3। তাই এটি হবে $3 \times 1 = 3$।
$y$-এর মান 2, কিন্তু পাওয়ার 2। তাই এটি হবে $2 \times 2 = 4$।
$z$-এর মান 3, এবং এটি নিচে (ভাগে) আছে। তাই এটি বিয়োগ হবে।
হিসাব:
(x-এর অংশ + y-এর অংশ) - (z-এর অংশ)
$= (3 \times 1 + 2 \times 2) - 3$
$= (3 + 4) - 3$
$= 7 - 3$
$= 4$
$ \log_{a} x = 1 $
$ \log_{a} y = 2 $
$ \log_{a} z = 3 $
প্রদত্ত রাশি,
$ = \log_{a} \left( \frac{x^{3} y^{2}}{z} \right) $
আমরা জানি, লগারিদমের গুণের সূত্র অনুযায়ী $ \log(mn) = \log m + \log n $ এবং ভাগের সূত্র অনুযায়ী $ \log(\frac{m}{n}) = \log m - \log n $।
অতএব, রাশিটিকে এভাবে লেখা যায়:
$ = \log_{a} (x^{3} y^{2}) - \log_{a} z $
$ = \log_{a} x^{3} + \log_{a} y^{2} - \log_{a} z $
আবার, আমরা জানি $ \log m^{r} = r \log m $। এই ঘাতের সূত্র প্রয়োগ করে পাই:
$ = 3 \log_{a} x + 2 \log_{a} y - \log_{a} z $
এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:
$ = 3(1) + 2(2) - 3 $ [যেহেতু $ \log_{a} x = 1, \log_{a} y = 2, \log_{a} z = 3 $]
$ = 3 + 4 - 3 $
$ = 7 - 3 $
$ = 4 $
$\therefore$ নির্ণেয় মান 4।
শর্টকাট টেকনিক:
লগারিদমের একটি বেসিক নিয়ম মনে রাখলেই মুখে মুখে উত্তর করা সম্ভব। নিয়মটি হলো:
লগারিদমের ভেতরের রাশির পাওয়ার (Power) গুণ হয়ে লগের মানের সাথে যুক্ত হয় এবং ভাগ থাকলে বিয়োগ হয়।
আমাদের বের করতে হবে: $\log_{a} \left(\frac{x^{3} y^{2}}{z}\right)$
এখানে,
$x$-এর মান 1, কিন্তু পাওয়ার 3। তাই এটি হবে $3 \times 1 = 3$।
$y$-এর মান 2, কিন্তু পাওয়ার 2। তাই এটি হবে $2 \times 2 = 4$।
$z$-এর মান 3, এবং এটি নিচে (ভাগে) আছে। তাই এটি বিয়োগ হবে।
হিসাব:
(x-এর অংশ + y-এর অংশ) - (z-এর অংশ)
$= (3 \times 1 + 2 \times 2) - 3$
$= (3 + 4) - 3$
$= 7 - 3$
$= 4$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions