loga \((\frac{3}{2})\) = \( - \frac{1}{2}\) হলে, x -এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
loga (\(\frac{3}{2}\)) = \( - \frac{1}{2}\)
আমরা জানি, লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী যদি \( \log_b x = y \) হয়, তবে লেখা যায় \( x = b^y \) ।
সুতরাং, উপরের সমীকরণটিকে সূচকে রূপান্তর করে পাই:
বা, \(\frac{3}{2}\) = \(a^{- \frac{1}{2}}\)
[বিঃদ্রঃ এখানে মূল প্রশ্নে সম্ভবত 'a' এর মান বের করতে বলা হয়েছে, যদিও প্রশ্নে ভুলবশত 'x' লেখা হয়েছে। আমরা 'a' এর মান নির্ণয় করব।]
বা, \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}\) [∵ \(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\)]
বা, \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{1}{\sqrt{a}}\) [∵ \(x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}\)]
বা, \(\sqrt{a}\) \(\times\) 3 = 2 \(\times\) 1 [আড়গুণন করে]
বা, \(3\sqrt{a}\) = 2
বা, \(\sqrt{a}\) = \(\frac{2}{3}\)
উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
বা, \((\sqrt{a})^2\) = \((\frac{2}{3})^2\)
বা, a = \(\frac{4}{9}\)
বিকল্প বা শর্টকাট নিয়ম:
লগের ক্ষেত্রে আমরা জানি:
\(\log_{\text{base}} (\text{number}) = \text{result}\)
\(\Rightarrow \text{base}^{\text{result}} = \text{number}\)
প্রশ্নমতে: \(a^{-1/2} = \frac{3}{2}\)
বা, \((a^{-1/2})^{-2} = (\frac{3}{2})^{-2}\) [উভয়পক্ষের পাওয়ারকে -2 দ্বারা গুণ করে]
বা, \(a^1 = (\frac{2}{3})^2\) [ঋণাত্মক পাওয়ার সংখ্যাকে উল্টে দেয়]
বা, a = \(\frac{4}{9}\)
loga (\(\frac{3}{2}\)) = \( - \frac{1}{2}\)
আমরা জানি, লগারিদমের সংজ্ঞা অনুযায়ী যদি \( \log_b x = y \) হয়, তবে লেখা যায় \( x = b^y \) ।
সুতরাং, উপরের সমীকরণটিকে সূচকে রূপান্তর করে পাই:
বা, \(\frac{3}{2}\) = \(a^{- \frac{1}{2}}\)
[বিঃদ্রঃ এখানে মূল প্রশ্নে সম্ভবত 'a' এর মান বের করতে বলা হয়েছে, যদিও প্রশ্নে ভুলবশত 'x' লেখা হয়েছে। আমরা 'a' এর মান নির্ণয় করব।]
বা, \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}\) [∵ \(x^{-n} = \frac{1}{x^n}\)]
বা, \(\frac{3}{2}\) = \(\frac{1}{\sqrt{a}}\) [∵ \(x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}\)]
বা, \(\sqrt{a}\) \(\times\) 3 = 2 \(\times\) 1 [আড়গুণন করে]
বা, \(3\sqrt{a}\) = 2
বা, \(\sqrt{a}\) = \(\frac{2}{3}\)
উভয়পক্ষকে বর্গ করে পাই,
বা, \((\sqrt{a})^2\) = \((\frac{2}{3})^2\)
বা, a = \(\frac{4}{9}\)
বিকল্প বা শর্টকাট নিয়ম:
লগের ক্ষেত্রে আমরা জানি:
\(\log_{\text{base}} (\text{number}) = \text{result}\)
\(\Rightarrow \text{base}^{\text{result}} = \text{number}\)
প্রশ্নমতে: \(a^{-1/2} = \frac{3}{2}\)
বা, \((a^{-1/2})^{-2} = (\frac{3}{2})^{-2}\) [উভয়পক্ষের পাওয়ারকে -2 দ্বারা গুণ করে]
বা, \(a^1 = (\frac{2}{3})^2\) [ঋণাত্মক পাওয়ার সংখ্যাকে উল্টে দেয়]
বা, a = \(\frac{4}{9}\)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions