\(\frac{3}{{x - 2}} + \frac{5}{{x - 6}} = \frac{8}{{x + 3}}\) হয়, তবে x = ?
Solution
Correct Answer: Option C
দেওয়া আছে,
\(\frac{3}{{x - 2}} + \frac{5}{{x - 6}} = \frac{8}{{x + 3}}\)
বা, \(\frac{{3(x - 6) + 5(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{8}{{x + 3}}\) [বামপক্ষে লসাগু করে]
বা, \(\frac{{3x - 18 + 5x - 10}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{8}{{x + 3}}\)
বা, \(\frac{{8x - 28}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{8}{{x + 3}}\)
বা, \(\frac{{4(2x - 7)}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{8}{{x + 3}}\)
বা, \(\frac{{2x - 7}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{2}{{x + 3}}\) [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে]
বা, \((2x - 7)(x + 3) = 2(x - 2)(x - 6)\) [আড়গুণন করে]
বা, \(2x^2 + 6x - 7x - 21 = 2(x^2 - 6x - 2x + 12)\)
বা, \(2x^2 - x - 21 = 2(x^2 - 8x + 12)\)
বা, \(2x^2 - x - 21 = 2x^2 - 16x + 24\)
বা, \(- x + 16x = 24 + 21\) [উভপাশ থেকে \(2x^2\) বাদ দিয়ে এবং পক্ষান্তর করে]
বা, \(15x = 45\)
বা, \(x = \frac{{45}}{{15}}\)
\(\therefore x = 3\)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকার্ট / অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য প্রদত্ত অপশনগুলো সমীকরণে বসিয়ে শুদ্ধি পরীক্ষা করা যেতে পারে।
অপশন (3) অর্থাৎ \(x = 3\) হলে,
বামপক্ষ = \(\frac{3}{{3 - 2}} + \frac{5}{{3 - 6}}\)
= \(\frac{3}{1} + \frac{5}{-3}\)
= \(3 - \frac{5}{3}\) = \(\frac{{9 - 5}}{3}\) = \(\frac{4}{3}\)
ডানপক্ষ = \(\frac{8}{{3 + 3}}\)
= \(\frac{8}{6}\) = \(\frac{4}{3}\)
যেহেতু বামপক্ষ = ডানপক্ষ, তাই সঠিক উত্তর 3।
\(\frac{3}{{x - 2}} + \frac{5}{{x - 6}} = \frac{8}{{x + 3}}\)
বা, \(\frac{{3(x - 6) + 5(x - 2)}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{8}{{x + 3}}\) [বামপক্ষে লসাগু করে]
বা, \(\frac{{3x - 18 + 5x - 10}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{8}{{x + 3}}\)
বা, \(\frac{{8x - 28}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{8}{{x + 3}}\)
বা, \(\frac{{4(2x - 7)}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{8}{{x + 3}}\)
বা, \(\frac{{2x - 7}}{{(x - 2)(x - 6)}} = \frac{2}{{x + 3}}\) [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে]
বা, \((2x - 7)(x + 3) = 2(x - 2)(x - 6)\) [আড়গুণন করে]
বা, \(2x^2 + 6x - 7x - 21 = 2(x^2 - 6x - 2x + 12)\)
বা, \(2x^2 - x - 21 = 2(x^2 - 8x + 12)\)
বা, \(2x^2 - x - 21 = 2x^2 - 16x + 24\)
বা, \(- x + 16x = 24 + 21\) [উভপাশ থেকে \(2x^2\) বাদ দিয়ে এবং পক্ষান্তর করে]
বা, \(15x = 45\)
বা, \(x = \frac{{45}}{{15}}\)
\(\therefore x = 3\)
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকার্ট / অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য প্রদত্ত অপশনগুলো সমীকরণে বসিয়ে শুদ্ধি পরীক্ষা করা যেতে পারে।
অপশন (3) অর্থাৎ \(x = 3\) হলে,
বামপক্ষ = \(\frac{3}{{3 - 2}} + \frac{5}{{3 - 6}}\)
= \(\frac{3}{1} + \frac{5}{-3}\)
= \(3 - \frac{5}{3}\) = \(\frac{{9 - 5}}{3}\) = \(\frac{4}{3}\)
ডানপক্ষ = \(\frac{8}{{3 + 3}}\)
= \(\frac{8}{6}\) = \(\frac{4}{3}\)
যেহেতু বামপক্ষ = ডানপক্ষ, তাই সঠিক উত্তর 3।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions