A man spends 2/5 of his salary on house rent, 3/10 of his salary on food and 1/8 of his salary on conveyance . If he has Tk. 1400 left with him,find his expenditure on food and conveyance .
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
সঠিক উত্তর: (ক) ৩৪০০ (নোট: প্রশ্নে প্রদত্ত উত্তরটি ভুল চিহ্নিত করা হয়েছে। সঠিক গণনার মাধ্যমে দেখা যাচ্ছে উত্তর হবে ৩৪০০ টাকা। যেহেতু অপশনে নেই, তাই সঠিক উত্তরটি বের করে দেখানো হলো।)
তবে, প্রশ্নে দেওয়া "সঠিক উত্তর: ১০০০" অনুযায়ী যদি আমরা হিসাব মেলাতে চাই, তবে তা গাণিতিকভাবে অসম্ভব। তাই এখানে সঠিক গাণিতিক সমাধানটি দেওয়া হলো।
মনে করি, মোট বেতন = $1$ অংশ
বাড়ি ভাড়া বাবদ খরচ = $\frac{2}{5}$ অংশ
খাবার বাবদ খরচ = $\frac{3}{10}$ অংশ
যাতায়াত বাবদ খরচ = $\frac{1}{8}$ অংশ
মোট খরচের পরিমাণ = $\left( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{1}{8} \right)$ অংশ
= $\left( \frac{16 + 12 + 5}{40} \right)$ অংশ [ল.সা.গু. $40$]
= $\frac{33}{40}$ অংশ
অবশিষ্ট টাকা = $1 - \frac{33}{40}$ অংশ
= $\frac{40 - 33}{40}$ অংশ
= $\frac{7}{40}$ অংশ
প্রশ্নমতে,
$\frac{7}{40}$ অংশ = $1400$ টাকা
বা, $1$ (সম্পূর্ণ) অংশ = $\frac{1400 \times 40}{7}$ টাকা
= $200 \times 40$ টাকা
= $8000$ টাকা
অতএব, মোট বেতন = $8000$ টাকা
এখন, খাবার ও যাতায়াত বাবদ মোট খরচ নির্ণয় করতে হবে।
খাবার খরচ = $8000$ এর $\frac{3}{10}$ = $2400$ টাকা
যাতায়াত খরচ = $8000$ এর $\frac{1}{8}$ = $1000$ টাকা
$\therefore$ খাবার ও যাতায়াত বাবদ মোট খরচ = $(2400 + 1000)$ টাকা
= $3400$ টাকা।
(বি.দ্র.: প্রদত্ত অপশনগুলোতে সঠিক উত্তর নেই। যদি প্রশ্নে Conveyance খরচ 1/8 না হয়ে অন্য কিছু হতো অথবা অবশিষ্ট টাকার পরিমাণ ভিন্ন হতো, তবে উত্তর 1000 হতে পারত। বর্তমান তথ্যে উত্তর 3400।)
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার জন্য):
ধরি, মোট বেতন = $x$ টাকা
খরচের ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু. $40$। হিসাবের সুবিধার্থে ধরি মোট বেতন $40$ ইউনিট।
বাড়ি ভাড়া = $40 \times \frac{2}{5} = 16$ ইউনিট
খাবার = $40 \times \frac{3}{10} = 12$ ইউনিট
যাতায়াত = $40 \times \frac{1}{8} = 5$ ইউনিট
মোট খরচ = $16 + 12 + 5 = 33$ ইউনিট
বাকি থাকে = $40 - 33 = 7$ ইউনিট
প্রশ্নমতে,
$7$ ইউনিট $\equiv 1400$ টাকা
$\therefore 1$ ইউনিট $\equiv \frac{1400}{7} = 200$ টাকা
বের করতে হবে খাবার ($12$ ইউনিট) এবং যাতায়াত ($5$ ইউনিট) এর খরচ।
মোট = $12 + 5 = 17$ ইউনিট
$\therefore$ নির্ণেয় খরচ = $17 \times 200 = 3400$ টাকা।
তবে, প্রশ্নে দেওয়া "সঠিক উত্তর: ১০০০" অনুযায়ী যদি আমরা হিসাব মেলাতে চাই, তবে তা গাণিতিকভাবে অসম্ভব। তাই এখানে সঠিক গাণিতিক সমাধানটি দেওয়া হলো।
মনে করি, মোট বেতন = $1$ অংশ
বাড়ি ভাড়া বাবদ খরচ = $\frac{2}{5}$ অংশ
খাবার বাবদ খরচ = $\frac{3}{10}$ অংশ
যাতায়াত বাবদ খরচ = $\frac{1}{8}$ অংশ
মোট খরচের পরিমাণ = $\left( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} + \frac{1}{8} \right)$ অংশ
= $\left( \frac{16 + 12 + 5}{40} \right)$ অংশ [ল.সা.গু. $40$]
= $\frac{33}{40}$ অংশ
অবশিষ্ট টাকা = $1 - \frac{33}{40}$ অংশ
= $\frac{40 - 33}{40}$ অংশ
= $\frac{7}{40}$ অংশ
প্রশ্নমতে,
$\frac{7}{40}$ অংশ = $1400$ টাকা
বা, $1$ (সম্পূর্ণ) অংশ = $\frac{1400 \times 40}{7}$ টাকা
= $200 \times 40$ টাকা
= $8000$ টাকা
অতএব, মোট বেতন = $8000$ টাকা
এখন, খাবার ও যাতায়াত বাবদ মোট খরচ নির্ণয় করতে হবে।
খাবার খরচ = $8000$ এর $\frac{3}{10}$ = $2400$ টাকা
যাতায়াত খরচ = $8000$ এর $\frac{1}{8}$ = $1000$ টাকা
$\therefore$ খাবার ও যাতায়াত বাবদ মোট খরচ = $(2400 + 1000)$ টাকা
= $3400$ টাকা।
(বি.দ্র.: প্রদত্ত অপশনগুলোতে সঠিক উত্তর নেই। যদি প্রশ্নে Conveyance খরচ 1/8 না হয়ে অন্য কিছু হতো অথবা অবশিষ্ট টাকার পরিমাণ ভিন্ন হতো, তবে উত্তর 1000 হতে পারত। বর্তমান তথ্যে উত্তর 3400।)
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি (পরীক্ষার জন্য):
ধরি, মোট বেতন = $x$ টাকা
খরচের ভগ্নাংশগুলোর হরের ল.সা.গু. $40$। হিসাবের সুবিধার্থে ধরি মোট বেতন $40$ ইউনিট।
বাড়ি ভাড়া = $40 \times \frac{2}{5} = 16$ ইউনিট
খাবার = $40 \times \frac{3}{10} = 12$ ইউনিট
যাতায়াত = $40 \times \frac{1}{8} = 5$ ইউনিট
মোট খরচ = $16 + 12 + 5 = 33$ ইউনিট
বাকি থাকে = $40 - 33 = 7$ ইউনিট
প্রশ্নমতে,
$7$ ইউনিট $\equiv 1400$ টাকা
$\therefore 1$ ইউনিট $\equiv \frac{1400}{7} = 200$ টাকা
বের করতে হবে খাবার ($12$ ইউনিট) এবং যাতায়াত ($5$ ইউনিট) এর খরচ।
মোট = $12 + 5 = 17$ ইউনিট
$\therefore$ নির্ণেয় খরচ = $17 \times 200 = 3400$ টাকা।
