কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 4 যোগ করলে 1 হয় এবং হরের সাথে 9 যোগ করলে তা \(\frac{1}{2}\) হয় । ভগ্নাংশটি কত ?

ধরি, ভগ্নাংশটি = \(\frac{x}{y}\)
যেখানে \(x\) হলো লব এবং \(y\) হলো হর।

১ম শর্তমতে,
\(\frac{x + 4}{y} = 1\)
বা, \(x + 4 = y\)
বা, \(y = x + 4\) ......... (i)
(অর্থাৎ, হরের মান লব অপেক্ষা ৪ বেশি হবে।)

২য় শর্তমতে,
\(\frac{x}{y + 9} = \frac{1}{2}\)
বা, \(2x = y + 9\) [আড়গূণন করে]
বা, \(2x = (x + 4) + 9\) [(i) থেকে \(y\)-এর মান বসিয়ে]
বা, \(2x = x + 13\)
বা, \(2x - x = 13\)
\(\therefore x = 13\)

এখন, (i) নং সমীকরণে \(x\)-এর মান বসিয়ে পাই,
\(y = 13 + 4\)
\(\therefore y = 17\)
সুতরাং, নির্ণেয় ভগ্নাংশটি \(\frac{13}{17}\)।

শর্টকাট বা অপশন টেস্ট পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য নিচের পদ্ধতিটি অনুসরণ করা সুবিধাজনক:

ধাপ-১: ১ম শর্ত অনুযায়ী দেখুন কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে ৪ যোগ করলে মান ১ হয় (অর্থাৎ লব ও হর সমান হবে)।
* অপশন ১: \(\frac{15+4}{19} = \frac{19}{19} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ২: \(\frac{13+4}{17} = \frac{17}{17} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৩: \(\frac{11+4}{15} = \frac{15}{15} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৪: \(\frac{9+4}{13} = \frac{13}{13} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)

(দুর্ভাগ্যবশত সব অপশনই প্রথম শর্ত পূরণ করছে, তাই ২য় শর্ত দেখতে হবে।)

ধাপ-২: ২য় শর্ত অনুযায়ী হরের সাথে ৯ যোগ বা নিচের সংখ্যার সাথে ৯ যোগ করলে মান \(\frac{1}{2}\) হতে হবে।
* অপশন ২ টি পরীক্ষা করি: \(\frac{13}{17}\)
* হর বা নিচের সংখ্যার সাথে ৯ যোগ করলে পাই: \(17 + 9 = 26\)
* নতুন ভগ্নাংশটি হয়: \(\frac{13}{26}\)
* কাটাকাটি করলে হয়: \(\frac{1}{2}\)
যেহেতু অপশন ২ (\(\frac{13}{17}\)) উভয় শর্ত পূরণ করেছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।