দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৩ হয় এবং সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে । সংখ্যাটি নির্ণয় কর ?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি,
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = $x$
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = $y$
$\therefore$ সংখ্যাটি = $10y + x$
স্থান বিনিময় করা সংখ্যাটি = $10x + y$
১ম শর্তানুসারে:
সংখ্যাটিকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৩ হয়।
$\frac{10y + x}{xy} = 3$
বা, $10y + x = 3xy$ ....... (i)
২য় শর্তানুসারে:
সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে।
$(10y + x) + 18 = 10x + y$
বা, $10y + x - 10x - y = -18$
বা, $9y - 9x = -18$
বা, $9(y - x) = -18$
বা, $y - x = -\frac{18}{9}$
বা, $y - x = -2$
বা, $y = x - 2$ ....... (ii)
এখন, $y$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$10(x - 2) + x = 3x(x - 2)$
বা, $10x - 20 + x = 3x^2 - 6x$
বা, $11x - 20 = 3x^2 - 6x$
বা, $3x^2 - 6x - 11x + 20 = 0$
বা, $3x^2 - 17x + 20 = 0$
বা, $3x^2 - 12x - 5x + 20 = 0$
বা, $3x(x - 4) - 5(x - 4) = 0$
বা, $(x - 4)(3x - 5) = 0$
হয়,
$x - 4 = 0$
$\therefore x = 4$
অথবা,
$3x - 5 = 0$
$\therefore x = \frac{5}{3}$
কিন্তু অঙ্ক ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই $x = 4$ গ্রহণযোগ্য।
এখন $x$ এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$y = 4 - 2$
$\therefore y = 2$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = $10y + x = 10 \times 2 + 4 = 20 + 4 = 24$
বিকল্প ও দ্রুত পদ্ধতি (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে অপশনগুলো পরীক্ষা করাই বুদ্ধিমানের কাজ।
ধাপ ১: ২য় শর্ত পরীক্ষা করি (সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় হয় কিনা)।
* অপশন (১৫): $15 + 18 = 33$ (স্থান বিনিময় হয়নি, ৫১ হওয়ার কথা ছিল)।
* অপশন (২৪): $24 + 18 = 42$ (স্থান বিনিময় হয়েছে, কারণ ২৪ এর উল্টো ৪২)। এটি সঠিক হতে পারে।
* অপশন (৩৬): $36 + 18 = 54$ (স্থান বিনিময় হয়নি, ৬৩ হওয়ার কথা ছিল)।
* অপশন (৪৮): $48 + 18 = 66$ (স্থান বিনিময় হয়নি, ৮৪ হওয়ার কথা ছিল)।
যেহেতু একমাত্র ২৪ ২য় শর্তটি পূরণ করেছে, তাই ১ম শর্তটি (অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দিয়ে ভাগ) পরীক্ষা না করলেও এটিই উত্তর নিশ্চিত।
তবুও ১ম শর্তটি পরীক্ষা করে দেখি: ২৪ কে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল ($2 \times 4 = 8$) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় $\frac{24}{8} = 3$। যা শর্তের সাথে মিলে যায়।
সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক = $x$
এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক = $y$
$\therefore$ সংখ্যাটি = $10y + x$
স্থান বিনিময় করা সংখ্যাটি = $10x + y$
১ম শর্তানুসারে:
সংখ্যাটিকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল ৩ হয়।
$\frac{10y + x}{xy} = 3$
বা, $10y + x = 3xy$ ....... (i)
২য় শর্তানুসারে:
সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে।
$(10y + x) + 18 = 10x + y$
বা, $10y + x - 10x - y = -18$
বা, $9y - 9x = -18$
বা, $9(y - x) = -18$
বা, $y - x = -\frac{18}{9}$
বা, $y - x = -2$
বা, $y = x - 2$ ....... (ii)
এখন, $y$ এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$10(x - 2) + x = 3x(x - 2)$
বা, $10x - 20 + x = 3x^2 - 6x$
বা, $11x - 20 = 3x^2 - 6x$
বা, $3x^2 - 6x - 11x + 20 = 0$
বা, $3x^2 - 17x + 20 = 0$
বা, $3x^2 - 12x - 5x + 20 = 0$
বা, $3x(x - 4) - 5(x - 4) = 0$
বা, $(x - 4)(3x - 5) = 0$
হয়,
$x - 4 = 0$
$\therefore x = 4$
অথবা,
$3x - 5 = 0$
$\therefore x = \frac{5}{3}$
কিন্তু অঙ্ক ভগ্নাংশ হতে পারে না, তাই $x = 4$ গ্রহণযোগ্য।
এখন $x$ এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
$y = 4 - 2$
$\therefore y = 2$
$\therefore$ নির্ণেয় সংখ্যাটি = $10y + x = 10 \times 2 + 4 = 20 + 4 = 24$
বিকল্প ও দ্রুত পদ্ধতি (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে সময় বাঁচাতে অপশনগুলো পরীক্ষা করাই বুদ্ধিমানের কাজ।
ধাপ ১: ২য় শর্ত পরীক্ষা করি (সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় হয় কিনা)।
* অপশন (১৫): $15 + 18 = 33$ (স্থান বিনিময় হয়নি, ৫১ হওয়ার কথা ছিল)।
* অপশন (২৪): $24 + 18 = 42$ (স্থান বিনিময় হয়েছে, কারণ ২৪ এর উল্টো ৪২)। এটি সঠিক হতে পারে।
* অপশন (৩৬): $36 + 18 = 54$ (স্থান বিনিময় হয়নি, ৬৩ হওয়ার কথা ছিল)।
* অপশন (৪৮): $48 + 18 = 66$ (স্থান বিনিময় হয়নি, ৮৪ হওয়ার কথা ছিল)।
যেহেতু একমাত্র ২৪ ২য় শর্তটি পূরণ করেছে, তাই ১ম শর্তটি (অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দিয়ে ভাগ) পরীক্ষা না করলেও এটিই উত্তর নিশ্চিত।
তবুও ১ম শর্তটি পরীক্ষা করে দেখি: ২৪ কে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল ($2 \times 4 = 8$) দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় $\frac{24}{8} = 3$। যা শর্তের সাথে মিলে যায়।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions