বনভোজনে যাওয়ার জন্য ৫৭০০ টাকায় একটি বাস ভাড়া করা হয় এই শর্তে যে, প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে । ৫ জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া ৩ টাকা বৃদ্ধি পেল । বাসে কতজন যাত্রী ছিল?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি, মোট যাত্রীর সংখ্যা ছিল = $x$ জন
সুতরাং মাথাপিছু ভাড়া ছিল = $\frac{৫৭০০}{x}$ টাকা
৫ জন যাত্রী না আসায় যাত্রীর সংখ্যা হলো = $(x - ৫)$ জন
তখন মাথাপিছু ভাড়া হলো = $\frac{৫৭০০}{x - ৫}$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$\frac{৫৭০০}{x - ৫} - \frac{৫৭০০}{x} = ৩$
বা, $৫৭০০ (\frac{১}{x - ৫} - \frac{১}{x}) = ৩$
বা, $৫৭০০ (\frac{x - x + ৫}{x(x - ৫)}) = ৩$
বা, $৫৭০০ (\frac{৫}{x^2 - ৫x}) = ৩$
বা, $\frac{২৮৫০০}{x^2 - ৫x} = ৩$
বা, $৩(x^2 - ৫x) = ২৮৫০০$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^2 - ৫x = \frac{২৮৫০০}{৩}$
বা, $x^2 - ৫x = ৯৫০০$
বা, $x^2 - ৫x - ৯৫০০ = ০$
বা, $x^2 - ১০০x + ৯৫x - ৯৫০০ = ০$ [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
বা, $x(x - ১০০) + ৯৫(x - ১০০) = ০$
বা, $(x - ১০০) (x + ৯৫) = ০$
হয়,
$x - ১০০ = ০$
$\therefore x = ১০০$
অথবা,
$x + ৯৫ = ০$
$\therefore x = -৯৫$
কিন্তু যাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই $x \neq -৯৫$।
সুতরাং মোট যাত্রীর সংখ্যা ১০০ জন।
যেহেতু ৫ জন যাত্রী আসেনি, তাই বাসে যাত্রী গিয়েছিল = $(১০০ - ৫)$ জন = ৯৫ জন।
বিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):
বাসের ভাড়া ৫৭০০ টাকা। যেহেতু অপশনে বাসে যাওয়া যাত্রীর সংখ্যা দেওয়া আছে, সেহেতু আমরা অপশন টেস্ট করে দ্রুত উত্তর বের করতে পারি।
১. অপশন ক (৮৫ জন): যাত্রী যদি ৮৫ হয়, তবে মোট যাত্রী ছিল (৮৫+৫)=৯০ জন। $\frac{৫৭০০}{৯০} = ৬৩.৩৩$ (দশমিক আসছে তাই এটি উত্তর হবার সম্ভাবনা কম)।
২. অপশন খ (১০০ জন): যাত্রী যদি ১০০ হয়, তবে মোট যাত্রী ছিল (১০০+৫)= ১০৫ জন। $\frac{৫৭০০}{১০৫} = ৫৪.২৮$ (দশমিক আসছে)।
৩. অপশন গ (৮০ জন): যাত্রী যদি ৮০ হয়, তবে মোট যাত্রী ছিল (৮০+৫)= ৮৫ জন। $\frac{৫৭০০}{৮৫} = ৬৭.০৫$ (দশমিক আসছে)।
৪. অপশন ঘ (৯৫ জন): যাত্রী যদি ৯৫ হয়, তবে মোট যাত্রী ছিল (৯৫+৫)= ১০০ জন।
আসল ভাড়া ছিল = $\frac{৫৭০০}{১০০} = ৫৭$ টাকা।
৫ জন কম যাওয়ায় ভাড়া হয় = $\frac{৫৭০০}{৯৫} = ৬০$ টাকা।
ভাড়ার পার্থক্য = $৬০ - ৫৭ = ৩$ টাকা। (প্রশ্নের শর্তের সাথে মিলে গেছে)
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৯৫ জন।
সুতরাং মাথাপিছু ভাড়া ছিল = $\frac{৫৭০০}{x}$ টাকা
৫ জন যাত্রী না আসায় যাত্রীর সংখ্যা হলো = $(x - ৫)$ জন
তখন মাথাপিছু ভাড়া হলো = $\frac{৫৭০০}{x - ৫}$ টাকা
প্রশ্নমতে,
$\frac{৫৭০০}{x - ৫} - \frac{৫৭০০}{x} = ৩$
বা, $৫৭০০ (\frac{১}{x - ৫} - \frac{১}{x}) = ৩$
বা, $৫৭০০ (\frac{x - x + ৫}{x(x - ৫)}) = ৩$
বা, $৫৭০০ (\frac{৫}{x^2 - ৫x}) = ৩$
বা, $\frac{২৮৫০০}{x^2 - ৫x} = ৩$
বা, $৩(x^2 - ৫x) = ২৮৫০০$ [আড়গুণন করে]
বা, $x^2 - ৫x = \frac{২৮৫০০}{৩}$
বা, $x^2 - ৫x = ৯৫০০$
বা, $x^2 - ৫x - ৯৫০০ = ০$
বা, $x^2 - ১০০x + ৯৫x - ৯৫০০ = ০$ [মিডল টার্ম ফ্যাক্টর করে]
বা, $x(x - ১০০) + ৯৫(x - ১০০) = ০$
বা, $(x - ১০০) (x + ৯৫) = ০$
হয়,
$x - ১০০ = ০$
$\therefore x = ১০০$
অথবা,
$x + ৯৫ = ০$
$\therefore x = -৯৫$
কিন্তু যাত্রী সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই $x \neq -৯৫$।
সুতরাং মোট যাত্রীর সংখ্যা ১০০ জন।
যেহেতু ৫ জন যাত্রী আসেনি, তাই বাসে যাত্রী গিয়েছিল = $(১০০ - ৫)$ জন = ৯৫ জন।
বিকল্প সমাধান (শর্টকাট টেকনিক):
বাসের ভাড়া ৫৭০০ টাকা। যেহেতু অপশনে বাসে যাওয়া যাত্রীর সংখ্যা দেওয়া আছে, সেহেতু আমরা অপশন টেস্ট করে দ্রুত উত্তর বের করতে পারি।
১. অপশন ক (৮৫ জন): যাত্রী যদি ৮৫ হয়, তবে মোট যাত্রী ছিল (৮৫+৫)=৯০ জন। $\frac{৫৭০০}{৯০} = ৬৩.৩৩$ (দশমিক আসছে তাই এটি উত্তর হবার সম্ভাবনা কম)।
২. অপশন খ (১০০ জন): যাত্রী যদি ১০০ হয়, তবে মোট যাত্রী ছিল (১০০+৫)= ১০৫ জন। $\frac{৫৭০০}{১০৫} = ৫৪.২৮$ (দশমিক আসছে)।
৩. অপশন গ (৮০ জন): যাত্রী যদি ৮০ হয়, তবে মোট যাত্রী ছিল (৮০+৫)= ৮৫ জন। $\frac{৫৭০০}{৮৫} = ৬৭.০৫$ (দশমিক আসছে)।
৪. অপশন ঘ (৯৫ জন): যাত্রী যদি ৯৫ হয়, তবে মোট যাত্রী ছিল (৯৫+৫)= ১০০ জন।
আসল ভাড়া ছিল = $\frac{৫৭০০}{১০০} = ৫৭$ টাকা।
৫ জন কম যাওয়ায় ভাড়া হয় = $\frac{৫৭০০}{৯৫} = ৬০$ টাকা।
ভাড়ার পার্থক্য = $৬০ - ৫৭ = ৩$ টাকা। (প্রশ্নের শর্তের সাথে মিলে গেছে)
সুতরাং, সঠিক উত্তর ৯৫ জন।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions