প্রতিটি Letter একবার ব্যবহার করে ORANGE থেকে কতগুলি ৫ অক্ষরের শব্দ গঠন করা যায় ?
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে, শব্দটি হলো ORANGE।
শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা
= 6টি (O, R, A, N, G, E)
যেহেতু কোনো বর্ণ একাধিকবার নেই, তাই সবগুলি বর্ণই ভিন্ন ভিন্ন।
আমাদেরকে 5 অক্ষরের শব্দ গঠন করতে হবে। যেহেতু প্রতিটি বর্ণ একবারই ব্যবহার করা যাবে, তাই এটি একটি বিন্যাস (Permutation)-এর সমস্যা।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রতিবার $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা হলো ${}^nP_r$।
এখানে,
মোট বর্ণ সংখ্যা, $n = 6$
নিতে হবে, $r = 5$
অতএব, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা বা শব্দ গঠনের সংখ্যা,
= ${}^6P_5$
= $\frac{6!}{(6-5)!}$ [সূত্র: ${}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$]
= $\frac{6!}{1!}$
= $\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1}$
= $720$
সুতরাং, ORANGE থেকে প্রতিটি বর্ণ একবার ব্যবহার করে ৫ অক্ষরের মোট 720 টি শব্দ গঠন করা যায়।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমাদের ৫টি স্থান পূরণ করতে হবে: `_ _ _ _ _`
- ১ম স্থানটি পূরণ করা যায় ৬টি উপায়ে (যেকোনো একটি বর্ণ)।
- ২য় স্থানটি পূরণ করা যায় ৫টি উপায়ে (বাকি থাকা ৫টি বর্ণের যেকোনো একটি)।
- ৩য় স্থানটি পূরণ করা যায় ৪টি উপায়ে।
- ৪র্থ স্থানটি পূরণ করা যায় ৩টি উপায়ে।
- ৫ম স্থানটি পূরণ করা যায় ২টি উপায়ে।
মোট উপায় = $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$
শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা
= 6টি (O, R, A, N, G, E)
যেহেতু কোনো বর্ণ একাধিকবার নেই, তাই সবগুলি বর্ণই ভিন্ন ভিন্ন।
আমাদেরকে 5 অক্ষরের শব্দ গঠন করতে হবে। যেহেতু প্রতিটি বর্ণ একবারই ব্যবহার করা যাবে, তাই এটি একটি বিন্যাস (Permutation)-এর সমস্যা।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রতিবার $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা হলো ${}^nP_r$।
এখানে,
মোট বর্ণ সংখ্যা, $n = 6$
নিতে হবে, $r = 5$
অতএব, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা বা শব্দ গঠনের সংখ্যা,
= ${}^6P_5$
= $\frac{6!}{(6-5)!}$ [সূত্র: ${}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$]
= $\frac{6!}{1!}$
= $\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{1}$
= $720$
সুতরাং, ORANGE থেকে প্রতিটি বর্ণ একবার ব্যবহার করে ৫ অক্ষরের মোট 720 টি শব্দ গঠন করা যায়।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
আমাদের ৫টি স্থান পূরণ করতে হবে: `_ _ _ _ _`
- ১ম স্থানটি পূরণ করা যায় ৬টি উপায়ে (যেকোনো একটি বর্ণ)।
- ২য় স্থানটি পূরণ করা যায় ৫টি উপায়ে (বাকি থাকা ৫টি বর্ণের যেকোনো একটি)।
- ৩য় স্থানটি পূরণ করা যায় ৪টি উপায়ে।
- ৪র্থ স্থানটি পূরণ করা যায় ৩টি উপায়ে।
- ৫ম স্থানটি পূরণ করা যায় ২টি উপায়ে।
মোট উপায় = $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions