১,২,৩,৪,৫,৬ অঙ্কগুলো প্রতিটি একবার নিয়ে ৪ অঙ্কের কতগুলি ভিন্ন সংখ্যা হবে ?
Solution
Correct Answer: Option B
এখানে লক্ষ্য করি, প্রদত্ত অঙ্কগুলো হলো ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬।
মোট অঙ্ক সংখ্যা = ৬টি।
আমাদের এই ৬টি অঙ্ক থেকে প্রতিবার ৪টি করে অঙ্ক নিয়ে সংখ্যা গঠন করতে হবে, যেখানে কোনো অঙ্ক একাধিকবার ব্যবহার করা যাবে না। এটি একটি বিন্যাস (Permutation) এর সমস্যা।
গণিতের সূত্র অনুযায়ী, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রতিবার $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে মোট বিন্যাস সংখ্যা হলো ${}^nP_r$।
এখানে,
মোট অঙ্ক সংখ্যা, $n = 6$
নেওয়া অঙ্ক সংখ্যা, $r = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় ৪ অঙ্কের ভিন্ন সংখ্যা হবে = ${}^6P_4$ টি
$= \frac{6!}{(6-4)!}$ $\left[\because {}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} \right]$
$= \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!}$
$= 6 \times 5 \times 4 \times 3$
$= 30 \times 12$
$= 360$
সুতরাং, নির্ণেয় মোট সংখ্যা ৩৬০টি।
বিকল্প পদ্ধতি (বক্স পদ্ধতি):
আমাদের ৪ অঙ্কের সংখ্যা তৈরি করতে হবে বলে আমরা ৪টি শূন্যস্থান বিবেচনা করি:
[ ] [ ] [ ] [ ]
১ম ঘরটি পূরণ করা যাবে ৬টি অঙ্কের যেকোনো একটি দিয়ে। (উপায় ৬টি)
২য় ঘরটি পূরণ করা যাবে বাকি ৫টি অঙ্কের যেকোনো একটি দিয়ে। (উপায় ৫টি)
৩য় ঘরটি পূরণ করা যাবে বাকি ৪টি অঙ্কের যেকোনো একটি দিয়ে। (উপায় ৪টি)
৪র্থ ঘরটি পূরণ করা যাবে বাকি ৩টি অঙ্কের যেকোনো একটি দিয়ে। (উপায় ৩টি)
$\therefore$ মোট সংখ্যা = $6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$
শর্টকাট (পরীক্ষার হলের জন্য):
মোট অঙ্ক ৬টি, নিতে হবে ৪টি।
সরাসরি ৬ থেকে শুরু করে নিচের দিকে ৪টি সংখ্যা গুণ করে দিন।
সূত্র: $6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$
উত্তর: ৩৬০
মোট অঙ্ক সংখ্যা = ৬টি।
আমাদের এই ৬টি অঙ্ক থেকে প্রতিবার ৪টি করে অঙ্ক নিয়ে সংখ্যা গঠন করতে হবে, যেখানে কোনো অঙ্ক একাধিকবার ব্যবহার করা যাবে না। এটি একটি বিন্যাস (Permutation) এর সমস্যা।
গণিতের সূত্র অনুযায়ী, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে প্রতিবার $r$ সংখ্যক জিনিস নিয়ে মোট বিন্যাস সংখ্যা হলো ${}^nP_r$।
এখানে,
মোট অঙ্ক সংখ্যা, $n = 6$
নেওয়া অঙ্ক সংখ্যা, $r = 4$
$\therefore$ নির্ণেয় ৪ অঙ্কের ভিন্ন সংখ্যা হবে = ${}^6P_4$ টি
$= \frac{6!}{(6-4)!}$ $\left[\because {}^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!} \right]$
$= \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2!}{2!}$
$= 6 \times 5 \times 4 \times 3$
$= 30 \times 12$
$= 360$
সুতরাং, নির্ণেয় মোট সংখ্যা ৩৬০টি।
বিকল্প পদ্ধতি (বক্স পদ্ধতি):
আমাদের ৪ অঙ্কের সংখ্যা তৈরি করতে হবে বলে আমরা ৪টি শূন্যস্থান বিবেচনা করি:
[ ] [ ] [ ] [ ]
১ম ঘরটি পূরণ করা যাবে ৬টি অঙ্কের যেকোনো একটি দিয়ে। (উপায় ৬টি)
২য় ঘরটি পূরণ করা যাবে বাকি ৫টি অঙ্কের যেকোনো একটি দিয়ে। (উপায় ৫টি)
৩য় ঘরটি পূরণ করা যাবে বাকি ৪টি অঙ্কের যেকোনো একটি দিয়ে। (উপায় ৪টি)
৪র্থ ঘরটি পূরণ করা যাবে বাকি ৩টি অঙ্কের যেকোনো একটি দিয়ে। (উপায় ৩টি)
$\therefore$ মোট সংখ্যা = $6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$
শর্টকাট (পরীক্ষার হলের জন্য):
মোট অঙ্ক ৬টি, নিতে হবে ৪টি।
সরাসরি ৬ থেকে শুরু করে নিচের দিকে ৪টি সংখ্যা গুণ করে দিন।
সূত্র: $6 \times 5 \times 4 \times 3 = 360$
উত্তর: ৩৬০
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions