How many different six-digit numbers can be formed using all of the following digits: 3, 3, 4, 4, 4, 5?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত অংকগুলো হলো: 3, 3, 4, 4, 4, 5।
এখানে মোট অংক সংখ্যা = 6টি।
অংকগুলোর মধ্যে একই অংক বা পুনরাবৃত্তি রয়েছে:
* 3 আছে 2 বার।
* 4 আছে 3 বার।
* 5 আছে 1 বার।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক জিনিসের সবগুলোকে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করার সময় যদি $p$ সংখ্যক জিনিস এক জাতীয়, $q$ সংখ্যক জিনিস আরেক জাতীয় এবং $r$ সংখ্যক জিনিস আরেক জাতীয় হয়, তবে মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে:
$$ \frac{n!}{p! \times q! \times r!} $$
সুতরাং, প্রদত্ত অংকগুলো দ্বারা গঠিত মোট ছয় অংকের সংখ্যার পরিমাণ:
= $$ \frac{6!}{2! \times 3! \times 1!} $$
= $$ \frac{720}{2 \times 6 \times 1} $$ [যেহেতু, 6! = 720, 2! = 2 এবং 3! = 6]
= $$ \frac{720}{12} $$
= 60
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
মোট ঘর/ডিজিটের সংখ্যা = 6 টি
এর মধ্যে কমন সংখ্যাগুলো হলো: দুটি 3 এবং তিনটি 4।
সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করুন:
$$ \frac{Total!}{Repeat!} $$
$$ \frac{6!}{2! \times 3!} $$
$$ = \frac{720}{2 \times 6} = \frac{720}{12} = \mathbf{60} $$
এখানে মোট অংক সংখ্যা = 6টি।
অংকগুলোর মধ্যে একই অংক বা পুনরাবৃত্তি রয়েছে:
* 3 আছে 2 বার।
* 4 আছে 3 বার।
* 5 আছে 1 বার।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক জিনিসের সবগুলোকে নিয়ে বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করার সময় যদি $p$ সংখ্যক জিনিস এক জাতীয়, $q$ সংখ্যক জিনিস আরেক জাতীয় এবং $r$ সংখ্যক জিনিস আরেক জাতীয় হয়, তবে মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে:
$$ \frac{n!}{p! \times q! \times r!} $$
সুতরাং, প্রদত্ত অংকগুলো দ্বারা গঠিত মোট ছয় অংকের সংখ্যার পরিমাণ:
= $$ \frac{6!}{2! \times 3! \times 1!} $$
= $$ \frac{720}{2 \times 6 \times 1} $$ [যেহেতু, 6! = 720, 2! = 2 এবং 3! = 6]
= $$ \frac{720}{12} $$
= 60
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
মোট ঘর/ডিজিটের সংখ্যা = 6 টি
এর মধ্যে কমন সংখ্যাগুলো হলো: দুটি 3 এবং তিনটি 4।
সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করুন:
$$ \frac{Total!}{Repeat!} $$
$$ \frac{6!}{2! \times 3!} $$
$$ = \frac{720}{2 \times 6} = \frac{720}{12} = \mathbf{60} $$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions