সবগুলি বর্ণ একবার নিয়ে Committee শব্দটিকে কত রকমে সাজানো যায় ?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত শব্দটি হলো: Committee
এখানে মোট বর্ণ বা অক্ষর সংখ্যা = 9 টি (C, o, m, m, i, t, t, e, e)
এই বর্ণগুলোর মধ্যে কিছু বর্ণ একাধিকবার আছে:
* m আছে = 2 টি
* t আছে = 2 টি
* e আছে = 2 টি
* বাকি বর্ণগুলো (C, o, i) = 1 টি করে আছে।
আমরা জানি, যদি $n$ সংখ্যক জিনিসের সব কয়টি একবারে নিয়ে সাজানো হয় এবং তাদের মধ্যে $p$ সংখ্যক জিনিস এক প্রকার, $q$ সংখ্যক জিনিস দ্বিতীয় প্রকার এবং $r$ সংখ্যক জিনিস তৃতীয় প্রকার হয়, তবে মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে:
$\frac{n!}{p! \times q! \times r!}$
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা:
$$= \frac{9!}{2! \times 2! \times 2!}$$
$$= \frac{362880}{2 \times 1 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1}$$
$$= \frac{362880}{8}$$
$$= 45360$$
$\therefore$ শব্দটি সাজানোর মোট উপায় 45360।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য মনে রাখতে হবে যে, বিন্যাস সংখ্যা বের করার নিয়ম হলো: (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) ÷ (পুনরাবৃত্ত বর্ণের ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)।
সহজে হিসাব করার ধাপ:
1. মোট বর্ণ 9 টি, তাই উপরে লিখুন $9!$
2. নিচে লিখুন ডুপ্লিকেট বর্ণগুলোর ফ্যাক্টরিয়াল: $2!2!2!$
3. আমরা জানি, $9! = 362880$ এবং $2 \times 2 \times 2 = 8$
4. সরাসরি ভাগ করুন: $362880 \div 8 = 45360$
এখানে মোট বর্ণ বা অক্ষর সংখ্যা = 9 টি (C, o, m, m, i, t, t, e, e)
এই বর্ণগুলোর মধ্যে কিছু বর্ণ একাধিকবার আছে:
* m আছে = 2 টি
* t আছে = 2 টি
* e আছে = 2 টি
* বাকি বর্ণগুলো (C, o, i) = 1 টি করে আছে।
আমরা জানি, যদি $n$ সংখ্যক জিনিসের সব কয়টি একবারে নিয়ে সাজানো হয় এবং তাদের মধ্যে $p$ সংখ্যক জিনিস এক প্রকার, $q$ সংখ্যক জিনিস দ্বিতীয় প্রকার এবং $r$ সংখ্যক জিনিস তৃতীয় প্রকার হয়, তবে মোট বিন্যাস সংখ্যা হবে:
$\frac{n!}{p! \times q! \times r!}$
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা:
$$= \frac{9!}{2! \times 2! \times 2!}$$
$$= \frac{362880}{2 \times 1 \times 2 \times 1 \times 2 \times 1}$$
$$= \frac{362880}{8}$$
$$= 45360$$
$\therefore$ শব্দটি সাজানোর মোট উপায় 45360।
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য মনে রাখতে হবে যে, বিন্যাস সংখ্যা বের করার নিয়ম হলো: (মোট বর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল) ÷ (পুনরাবৃত্ত বর্ণের ফ্যাক্টরিয়ালগুলোর গুণফল)।
সহজে হিসাব করার ধাপ:
1. মোট বর্ণ 9 টি, তাই উপরে লিখুন $9!$
2. নিচে লিখুন ডুপ্লিকেট বর্ণগুলোর ফ্যাক্টরিয়াল: $2!2!2!$
3. আমরা জানি, $9! = 362880$ এবং $2 \times 2 \times 2 = 8$
4. সরাসরি ভাগ করুন: $362880 \div 8 = 45360$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions