In how many ways can the letters of the word "APPLE" be arranged?
Solution
Correct Answer: Option C
শব্দটি হলো APPLE।
এখানে মোট বর্ণের সংখ্যা = $5$ টি।
বর্ণগুলো হলো: A, P, P, L, E।
এই বর্ণগুলোর মধ্যে একটি বর্ণ দুইবার আছে, সেটি হলো: 'P'।
বাকি বর্ণগুলো (A, L, E) ভিন্ন ভিন্ন।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক জিনিসের সবগুলোকে একত্রে নিয়ে যদি সাজানো হয় এবং তাদের মধ্যে $p$ সংখ্যক জিনিস এক জাতীয়, $q$ সংখ্যক জিনিস অন্য এক জাতীয় হয়, তবে মোট সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা হবে $\frac{n!}{p! \times q!}$।
এখানে,
মোট বর্ণ ($n$) = $5$
একই জাতীয় বর্ণ ($p$) = $2$ (দুটি P এর জন্য)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা
= $\frac{5!}{2!}$
= $\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$
= $\frac{120}{2}$
= $60$
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য নিচের ধাপগুলো মনে রাখবেন:
১. মোট কয়টি লেটার আছে গুনুন। এখানে ৫টি, তাই উপরে লিখুন $5!$ বা $120$।
২. কোনো লেটার রিপিট আছে কি না দেখুন। এখানে P আছে ২টি। তাই নিচে $2!$ বা $2$ দিয়ে ভাগ দিন।
৩. হিসাব করুন: $\frac{120}{2} = 60$।
এখানে মোট বর্ণের সংখ্যা = $5$ টি।
বর্ণগুলো হলো: A, P, P, L, E।
এই বর্ণগুলোর মধ্যে একটি বর্ণ দুইবার আছে, সেটি হলো: 'P'।
বাকি বর্ণগুলো (A, L, E) ভিন্ন ভিন্ন।
আমরা জানি, $n$ সংখ্যক জিনিসের সবগুলোকে একত্রে নিয়ে যদি সাজানো হয় এবং তাদের মধ্যে $p$ সংখ্যক জিনিস এক জাতীয়, $q$ সংখ্যক জিনিস অন্য এক জাতীয় হয়, তবে মোট সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা হবে $\frac{n!}{p! \times q!}$।
এখানে,
মোট বর্ণ ($n$) = $5$
একই জাতীয় বর্ণ ($p$) = $2$ (দুটি P এর জন্য)
$\therefore$ নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা বা বিন্যাস সংখ্যা
= $\frac{5!}{2!}$
= $\frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$
= $\frac{120}{2}$
= $60$
শর্টকাট টেকনিক:
পরীক্ষার হলে দ্রুত করার জন্য নিচের ধাপগুলো মনে রাখবেন:
১. মোট কয়টি লেটার আছে গুনুন। এখানে ৫টি, তাই উপরে লিখুন $5!$ বা $120$।
২. কোনো লেটার রিপিট আছে কি না দেখুন। এখানে P আছে ২টি। তাই নিচে $2!$ বা $2$ দিয়ে ভাগ দিন।
৩. হিসাব করুন: $\frac{120}{2} = 60$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions