In how many ways can the letters of the word `ARRANGE' be arranged in which the two Rs and two As come together?
Solution
Correct Answer: Option B
'ARRANGE' শব্দটিতে মোট বর্ণ বা অক্ষর রয়েছে $7$ টি।
এখানে,
A আছে = $2$ টি
R আছে = $2$ টি
N আছে = $1$ টি
G আছে = $1$ টি
E আছে = $1$ টি
শর্তমতে, দুটি 'R' এবং দুটি 'A' কে একত্রে রাখতে হবে।
যেহেতু দুটি 'R' এবং দুটি 'A' একত্রে থাকবে, তাই আমরা (RR) কে একটি একক এবং (AA) কে আরেকটি একক বর্ণ হিসেবে বিবেচনা করি।
তাহলে, (RR), (AA), N, G, E $\rightarrow$ মোট বর্ণ বা এককের সংখ্যা দাঁড়ায় = $5$ টি।
এই $5$ টি জিনিসকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় $^{5}\text{P}_{5}$ বা $5!$ উপায়ে।
$\therefore 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ উপায়ে।
এখন লক্ষ্য করি,
দুইটি 'R' নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় $\frac{2!}{2!} = 1$ উপায়ে (যেহেতু তারা একই বর্ণ)।
আবার, দুইটি 'A' নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় $\frac{2!}{2!} = 1$ উপায়ে (যেহেতু তারা একই বর্ণ)।
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = $120 \times 1 \times 1 = 120$
শর্টকাট টেকনিক:
'ARRANGE' শব্দটিতে মোট বর্ণ ৭টি।
R দুটি একত্রে $\rightarrow$ (RR)
A দুটি একত্রে $\rightarrow$ (AA)
বাকি বর্ণ $\rightarrow$ N, G, E
(RR)-কে ১টি, (AA)-কে ১টি এবং বাকি ৩টি বর্ণকে ৩টি মোট $(1 + 1 + 3) = 5$ টি বর্ণ বিবেচনা করতে হবে।
এই ৫টি বর্ণ নিজেদের মধ্যে সাজবে $5!$ উপায়ে।
যেহেতু (RR) দুটি একই তাই নিজেদের মধ্যে বিনিময়ে কোনো পরিবর্তন হয় না ($\times 1$), এবং (AA) দুটি একই তাই নিজেদের মধ্যে বিনিময়ে কোনো পরিবর্তন হয় না ($\times 1$)।
$\therefore$ মোট বিন্যাস = $5! = 120$
এখানে,
A আছে = $2$ টি
R আছে = $2$ টি
N আছে = $1$ টি
G আছে = $1$ টি
E আছে = $1$ টি
শর্তমতে, দুটি 'R' এবং দুটি 'A' কে একত্রে রাখতে হবে।
যেহেতু দুটি 'R' এবং দুটি 'A' একত্রে থাকবে, তাই আমরা (RR) কে একটি একক এবং (AA) কে আরেকটি একক বর্ণ হিসেবে বিবেচনা করি।
তাহলে, (RR), (AA), N, G, E $\rightarrow$ মোট বর্ণ বা এককের সংখ্যা দাঁড়ায় = $5$ টি।
এই $5$ টি জিনিসকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় $^{5}\text{P}_{5}$ বা $5!$ উপায়ে।
$\therefore 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ উপায়ে।
এখন লক্ষ্য করি,
দুইটি 'R' নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় $\frac{2!}{2!} = 1$ উপায়ে (যেহেতু তারা একই বর্ণ)।
আবার, দুইটি 'A' নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় $\frac{2!}{2!} = 1$ উপায়ে (যেহেতু তারা একই বর্ণ)।
সুতরাং, নির্ণেয় বিন্যাস সংখ্যা = $120 \times 1 \times 1 = 120$
শর্টকাট টেকনিক:
'ARRANGE' শব্দটিতে মোট বর্ণ ৭টি।
R দুটি একত্রে $\rightarrow$ (RR)
A দুটি একত্রে $\rightarrow$ (AA)
বাকি বর্ণ $\rightarrow$ N, G, E
(RR)-কে ১টি, (AA)-কে ১টি এবং বাকি ৩টি বর্ণকে ৩টি মোট $(1 + 1 + 3) = 5$ টি বর্ণ বিবেচনা করতে হবে।
এই ৫টি বর্ণ নিজেদের মধ্যে সাজবে $5!$ উপায়ে।
যেহেতু (RR) দুটি একই তাই নিজেদের মধ্যে বিনিময়ে কোনো পরিবর্তন হয় না ($\times 1$), এবং (AA) দুটি একই তাই নিজেদের মধ্যে বিনিময়ে কোনো পরিবর্তন হয় না ($\times 1$)।
$\therefore$ মোট বিন্যাস = $5! = 120$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions