স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে "Daughter" শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যাবে ?
Solution
Correct Answer: Option B
ধাপ ১: মোট বর্ণ সংখ্যা নির্ণয়
"Daughter" শব্দটিতে মোট বর্ণ সংখ্যা = 8 টি।
এখানে সবগুলো বর্ণই ভিন্ন ভিন্ন।
সুতরাং, কোনো শর্ত ছাড়া মোট সাজানোর সংখ্যা (Total Permutations) = 8!
= 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 40320
ধাপ ২: স্বরবর্ণগুলো চিহ্নিতকরণ
শব্দটিতে স্বরবর্ণ (Vowels) আছে 3 টি। এগুলো হলো: A, U, E।
ধাপ ৩: স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সাজানোর সংখ্যা নির্ণয়
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রাখার উপায় বের করতে হলে, প্রথমে আমাদের বের করতে হবে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকলে কতভাবে সাজানো যায়।
ধরি, (AUE) তিনটি স্বরবর্ণ মিলে একটি মাত্র বর্ণ।
তাহলে এখন মোট বর্ণ সংখ্যা হবে: (মোট ব্যঞ্জনবর্ণ ৫টি D, G, H, T, R + ১টি স্বরবর্ণের গুচ্ছ) = 6 টি।
এই 6 টি বর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 6! উপায়ে।
আবার, স্বরবর্ণ ৩টি নিজেদের মধ্যে সাজতে পারে = 3! উপায়ে।
সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানোর উপায় = 6! × 3!
= (720) × (6)
= 4320
ধাপ ৪: স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে সাজানোর সংখ্যা নির্ণয়
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে সাজানোর উপায় = (মোট সাজানোর সংখ্যা) - (স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সাজানোর সংখ্যা)
= 40320 - 4320
= 36000
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যখন বলা হয় "কোনো দুটি বিশেষ বস্তু পাশাপাশি থাকবে না", তখন আমরা Gap Method ব্যবহার করতে পারি।
প্রথমে স্বরবর্ণ বাদে বাকি ৫টি ব্যঞ্জনবর্ণকে (D, G, H, T, R) সাজাই।
এদের সাজানোর উপায় = 5!
ব্যঞ্জনবর্ণগুলোর মাঝখানে এবং দুই প্রান্তে মোট ফাঁকা জায়গা (Gap) সৃষ্টি হবে ৬টি।
_ D _ G _ H _ T _ R _ (এখানে '_' হলো ফাঁকা জায়গা)
এই ৬টি ফাঁকা জায়গায় ৩টি স্বরবর্ণকে বসানো যায় 6P3 উপায়ে।
সুতরাং, নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা = 5! × 6P3
= 120 × (6 × 5 × 4)
= 120 × 120
= 14400
সতর্কতা: প্রশ্নে বলা হয়েছে "স্বরবর্ণগুলো একত্রে না রেখে" (Vowels not all together) - এর মানে হলো ৩টি স্বরবর্ণ একসাথে থাকবে না, কিন্তু ২টি একসাথে থাকতেই পারে। আর উপরের Gap Method টি হলো "কোনো দুটি স্বরবর্ণ পাশাপাশি থাকবে না" (No two vowels are together) এর জন্য। যেহেতু প্রশ্নে "একত্রে বা একসাথে (All together)" না রাখার কথা বলা হয়েছে, তাই আমাদের ১ম পদ্ধতিটিই অনুসরণ করতে হবে।
সঠিক সমাধান (১ম পদ্ধতি অনুযায়ী):
মোট বিন্যাস - স্বরবর্ণগুলো একত্রে রেখে বিন্যাস
= 36000
"Daughter" শব্দটিতে মোট বর্ণ সংখ্যা = 8 টি।
এখানে সবগুলো বর্ণই ভিন্ন ভিন্ন।
সুতরাং, কোনো শর্ত ছাড়া মোট সাজানোর সংখ্যা (Total Permutations) = 8!
= 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 40320
ধাপ ২: স্বরবর্ণগুলো চিহ্নিতকরণ
শব্দটিতে স্বরবর্ণ (Vowels) আছে 3 টি। এগুলো হলো: A, U, E।
ধাপ ৩: স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সাজানোর সংখ্যা নির্ণয়
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রাখার উপায় বের করতে হলে, প্রথমে আমাদের বের করতে হবে স্বরবর্ণগুলো একত্রে থাকলে কতভাবে সাজানো যায়।
ধরি, (AUE) তিনটি স্বরবর্ণ মিলে একটি মাত্র বর্ণ।
তাহলে এখন মোট বর্ণ সংখ্যা হবে: (মোট ব্যঞ্জনবর্ণ ৫টি D, G, H, T, R + ১টি স্বরবর্ণের গুচ্ছ) = 6 টি।
এই 6 টি বর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় = 6! উপায়ে।
আবার, স্বরবর্ণ ৩টি নিজেদের মধ্যে সাজতে পারে = 3! উপায়ে।
সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে মোট সাজানোর উপায় = 6! × 3!
= (720) × (6)
= 4320
ধাপ ৪: স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে সাজানোর সংখ্যা নির্ণয়
স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে সাজানোর উপায় = (মোট সাজানোর সংখ্যা) - (স্বরবর্ণগুলোকে একত্রে রেখে সাজানোর সংখ্যা)
= 40320 - 4320
= 36000
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
এ ধরণের অঙ্কের ক্ষেত্রে যখন বলা হয় "কোনো দুটি বিশেষ বস্তু পাশাপাশি থাকবে না", তখন আমরা Gap Method ব্যবহার করতে পারি।
প্রথমে স্বরবর্ণ বাদে বাকি ৫টি ব্যঞ্জনবর্ণকে (D, G, H, T, R) সাজাই।
এদের সাজানোর উপায় = 5!
ব্যঞ্জনবর্ণগুলোর মাঝখানে এবং দুই প্রান্তে মোট ফাঁকা জায়গা (Gap) সৃষ্টি হবে ৬টি।
_ D _ G _ H _ T _ R _ (এখানে '_' হলো ফাঁকা জায়গা)
এই ৬টি ফাঁকা জায়গায় ৩টি স্বরবর্ণকে বসানো যায় 6P3 উপায়ে।
সুতরাং, নির্ণেয় সাজানোর সংখ্যা = 5! × 6P3
= 120 × (6 × 5 × 4)
= 120 × 120
= 14400
সতর্কতা: প্রশ্নে বলা হয়েছে "স্বরবর্ণগুলো একত্রে না রেখে" (Vowels not all together) - এর মানে হলো ৩টি স্বরবর্ণ একসাথে থাকবে না, কিন্তু ২টি একসাথে থাকতেই পারে। আর উপরের Gap Method টি হলো "কোনো দুটি স্বরবর্ণ পাশাপাশি থাকবে না" (No two vowels are together) এর জন্য। যেহেতু প্রশ্নে "একত্রে বা একসাথে (All together)" না রাখার কথা বলা হয়েছে, তাই আমাদের ১ম পদ্ধতিটিই অনুসরণ করতে হবে।
সঠিক সমাধান (১ম পদ্ধতি অনুযায়ী):
মোট বিন্যাস - স্বরবর্ণগুলো একত্রে রেখে বিন্যাস
= 36000
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions