Vowel গুলি একসাথে রেখে Rajshahi শব্দটিকে কতভাবে সাজানো যাবে ?
Solution
Correct Answer: Option C
প্রদত্ত শব্দটি হলো Rajshahi।
শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে $8$ টি।
এখানে স্বরবর্ণ (Vowels) গুলি হলো: a, a, i
এবং ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonants) গুলি হলো: R, j, s, h, h
প্রশ্নানুসারে, স্বরবর্ণগুলিকে (a, a, i) একসাথে রাখতে হবে। তাই এই ৩টি স্বরবর্ণকে ১টি বর্ণ বা প্যাকেট হিসেবে বিবেচনা করতে হবে।
তাহলে, নতুন বিন্যাসের জন্য মোট বর্ণ সংখ্যা হবে:
R, j, s, h, h, (a, a, i) = $1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$ = $6$ টি।
এই $6$ টি বর্ণের মধ্যে ২টি h আছে।
সুতরাং, এই $6$ টি বর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর উপায় = $\frac{6!}{2!}$
= $\frac{720}{2}$
= $360$
আবার, যে স্বরবর্ণগুলো (a, a, i) আমরা একটি বর্ণ ধরেছিলাম, তাদেরকেও নিজেদের মধ্যে সাজানো যাবে।
স্বরবর্ণ ৩টির মধ্যে ২টি a আছে।
সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর উপায় = $\frac{3!}{2!}$
= $\frac{6}{2}$
= $3$
অতএব, নির্ণেয় মোট বিন্যাস সংখ্যা = $360 \times 3$ = $1080$
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরণের অংকের জন্য সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করা যেতে পারে:
মোট বিন্যাস = $\frac{(ব্যঞ্জনবর্ণের সংখ্যা + ১)!}{একই ব্যঞ্জনবর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল} \times \frac{মোট স্বরবর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল}{একই স্বরবর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল}$
এখানে, ব্যঞ্জনবর্ণ ৫টি (R, j, s, h, h), এদের মধ্যে ২টি h।
স্বরবর্ণ ৩টি (a, a, i), এদের মধ্যে ২টি a।
নির্ণেয় বিন্যাস = $\frac{(5+1)!}{2!} \times \frac{3!}{2!}$
= $\frac{6!}{2!} \times \frac{3!}{2!}$
= $\frac{720}{2} \times \frac{6}{2}$
= $360 \times 3$
= $1080$
শব্দটিতে মোট বর্ণ আছে $8$ টি।
এখানে স্বরবর্ণ (Vowels) গুলি হলো: a, a, i
এবং ব্যঞ্জনবর্ণ (Consonants) গুলি হলো: R, j, s, h, h
প্রশ্নানুসারে, স্বরবর্ণগুলিকে (a, a, i) একসাথে রাখতে হবে। তাই এই ৩টি স্বরবর্ণকে ১টি বর্ণ বা প্যাকেট হিসেবে বিবেচনা করতে হবে।
তাহলে, নতুন বিন্যাসের জন্য মোট বর্ণ সংখ্যা হবে:
R, j, s, h, h, (a, a, i) = $1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1$ = $6$ টি।
এই $6$ টি বর্ণের মধ্যে ২টি h আছে।
সুতরাং, এই $6$ টি বর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর উপায় = $\frac{6!}{2!}$
= $\frac{720}{2}$
= $360$
আবার, যে স্বরবর্ণগুলো (a, a, i) আমরা একটি বর্ণ ধরেছিলাম, তাদেরকেও নিজেদের মধ্যে সাজানো যাবে।
স্বরবর্ণ ৩টির মধ্যে ২টি a আছে।
সুতরাং, স্বরবর্ণগুলোকে নিজেদের মধ্যে সাজানোর উপায় = $\frac{3!}{2!}$
= $\frac{6}{2}$
= $3$
অতএব, নির্ণেয় মোট বিন্যাস সংখ্যা = $360 \times 3$ = $1080$
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরণের অংকের জন্য সরাসরি সূত্র প্রয়োগ করা যেতে পারে:
মোট বিন্যাস = $\frac{(ব্যঞ্জনবর্ণের সংখ্যা + ১)!}{একই ব্যঞ্জনবর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল} \times \frac{মোট স্বরবর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল}{একই স্বরবর্ণের ফ্যাক্টরিয়াল}$
এখানে, ব্যঞ্জনবর্ণ ৫টি (R, j, s, h, h), এদের মধ্যে ২টি h।
স্বরবর্ণ ৩টি (a, a, i), এদের মধ্যে ২টি a।
নির্ণেয় বিন্যাস = $\frac{(5+1)!}{2!} \times \frac{3!}{2!}$
= $\frac{6!}{2!} \times \frac{3!}{2!}$
= $\frac{720}{2} \times \frac{6}{2}$
= $360 \times 3$
= $1080$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions