১,২,৩,৪,৫,৬ অংকগুলো প্রতিটি একবার নিয়ে ৪ অঙ্কের কতগুলি ভিন্ন সংখ্যা হবে ?
Solution
Correct Answer: Option D
এখানে প্রদত্ত অংকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬।
মোট অংকের সংখ্যা = ৬ টি।
আমাদেরকে ৪ অঙ্কের ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করতে হবে। যেহেতু অঙ্কগুলো প্রতিটি কেবল একবার নেওয়া যাবে, তাই এটি একটি বিন্যাস (Permutation) এর সমস্যা।
গণিতের ভাষায়, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে প্রতিবার $r$ সংখ্যক বস্তু নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা $^nP_r$।
এখানে,
মোট অংক, $n = 6$
নেওয়া হবে, $r = 4$
অতএব, ৪ অঙ্কের মোট ভিন্ন সংখ্যার পরিমাণ = $^6P_4$
আমরা জানি,
$^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$
সুতরাং,
$^6P_4 = \frac{6!}{(6-4)!}$
= $\frac{6!}{2!}$
= $\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$
= $6 \times 5 \times 4 \times 3$
= $360$
বিকল্প পদ্ধতি (বক্স পদ্ধতি):
আমাদের ৪টি স্থান পূরণ করতে হবে:
[১ম স্থান] [২য় স্থান] [৩য় স্থান] [৪র্থ স্থান]
১ম স্থানটি ৬টি অংকের যেকোনোটি দ্বারা পূরণ করা যায় (উপায় ৬টি)।
২য় স্থানটি অবশিষ্ট ৫টি অংকের যেকোনোটি দ্বারা পূরণ করা যায় (উপায় ৫টি)।
৩য় স্থানটি অবশিষ্ট ৪টি অংকের যেকোনোটি দ্বারা পূরণ করা যায় (উপায় ৪টি)।
৪র্থ স্থানটি অবশিষ্ট ৩টি অংকের যেকোনোটি দ্বারা পূরণ করা যায় (উপায় ৩টি)।
মোট সংখ্যা = $6 \times 5 \times 4 \times 3$ = ৩৬০
শর্টকাট টেকনিক:
সহজ কথায়, ৪ অংকের সংখ্যা মানে ৪টি ঘর। ৬টি সংখ্যা থেকে ৪টি ঘরে বসাতে হবে।
মোট সংখ্যা = $6 \times 5 \times 4 \times 3$ = 360
(প্রথম সংখ্যা ৬, এরপর এক এক করে কমবে যতক্ষণ না ৪টি সংখ্যা গুণ করা হয়)
মোট অংকের সংখ্যা = ৬ টি।
আমাদেরকে ৪ অঙ্কের ভিন্ন ভিন্ন সংখ্যা গঠন করতে হবে। যেহেতু অঙ্কগুলো প্রতিটি কেবল একবার নেওয়া যাবে, তাই এটি একটি বিন্যাস (Permutation) এর সমস্যা।
গণিতের ভাষায়, $n$ সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন বস্তু থেকে প্রতিবার $r$ সংখ্যক বস্তু নিয়ে গঠিত বিন্যাস সংখ্যা $^nP_r$।
এখানে,
মোট অংক, $n = 6$
নেওয়া হবে, $r = 4$
অতএব, ৪ অঙ্কের মোট ভিন্ন সংখ্যার পরিমাণ = $^6P_4$
আমরা জানি,
$^nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$
সুতরাং,
$^6P_4 = \frac{6!}{(6-4)!}$
= $\frac{6!}{2!}$
= $\frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1}$
= $6 \times 5 \times 4 \times 3$
= $360$
বিকল্প পদ্ধতি (বক্স পদ্ধতি):
আমাদের ৪টি স্থান পূরণ করতে হবে:
[১ম স্থান] [২য় স্থান] [৩য় স্থান] [৪র্থ স্থান]
১ম স্থানটি ৬টি অংকের যেকোনোটি দ্বারা পূরণ করা যায় (উপায় ৬টি)।
২য় স্থানটি অবশিষ্ট ৫টি অংকের যেকোনোটি দ্বারা পূরণ করা যায় (উপায় ৫টি)।
৩য় স্থানটি অবশিষ্ট ৪টি অংকের যেকোনোটি দ্বারা পূরণ করা যায় (উপায় ৪টি)।
৪র্থ স্থানটি অবশিষ্ট ৩টি অংকের যেকোনোটি দ্বারা পূরণ করা যায় (উপায় ৩টি)।
মোট সংখ্যা = $6 \times 5 \times 4 \times 3$ = ৩৬০
শর্টকাট টেকনিক:
সহজ কথায়, ৪ অংকের সংখ্যা মানে ৪টি ঘর। ৬টি সংখ্যা থেকে ৪টি ঘরে বসাতে হবে।
মোট সংখ্যা = $6 \times 5 \times 4 \times 3$ = 360
(প্রথম সংখ্যা ৬, এরপর এক এক করে কমবে যতক্ষণ না ৪টি সংখ্যা গুণ করা হয়)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions