SCIENCE শব্দটির প্রত্যেকটি বর্ণ দিয়ে কত উপায়ে শব্দটিকে সাজানো যাবে ?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, শব্দটি হলো SCIENCE।
শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = $7$ টি।
এখানে,
S আছে = $1$ টি
C আছে = $2$ টি
I আছে = $1$ টি
E আছে = $2$ টি
N আছে = $1$ টি
আমরা জানি, যদি $n$ সংখ্যক জিনিসের মধ্যে $p$ সংখ্যক জিনিস একজাতীয়, $q$ সংখ্যক জিনিস আরেক জাতীয় হয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন হয়, তবে তাদের সবগুলোকে নিয়ে সাজানোর সংখ্যা হবে $\frac{n!}{p! q!}$।
অতএব, শব্দটিকে মোট সাজানো যাবে = $\frac{7!}{2! \times 2!}$ উপায়ে।
= $\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)}$
= $\frac{5040}{2 \times 2}$
= $\frac{5040}{4}$
= $1260$
সুতরাং, SCIENCE শব্দটির বর্ণগুলো দিয়ে মোট ১২৬০ উপায়ে সাজানো যাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
মোট বর্ণ = $7$ ফ্যাক্টরিয়াল ($7!$)
রিপিট বর্ণ: C = $2$ টি ($2!$), E = $2$ টি ($2!$)
সাজানোর উপায় = $\frac{Total!}{(Repeat_1)! \times (Repeat_2)!}$
= $\frac{7!}{2! \times 2!} = 1260$
শব্দটিতে মোট বর্ণের সংখ্যা = $7$ টি।
এখানে,
S আছে = $1$ টি
C আছে = $2$ টি
I আছে = $1$ টি
E আছে = $2$ টি
N আছে = $1$ টি
আমরা জানি, যদি $n$ সংখ্যক জিনিসের মধ্যে $p$ সংখ্যক জিনিস একজাতীয়, $q$ সংখ্যক জিনিস আরেক জাতীয় হয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন হয়, তবে তাদের সবগুলোকে নিয়ে সাজানোর সংখ্যা হবে $\frac{n!}{p! q!}$।
অতএব, শব্দটিকে মোট সাজানো যাবে = $\frac{7!}{2! \times 2!}$ উপায়ে।
= $\frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)}$
= $\frac{5040}{2 \times 2}$
= $\frac{5040}{4}$
= $1260$
সুতরাং, SCIENCE শব্দটির বর্ণগুলো দিয়ে মোট ১২৬০ উপায়ে সাজানো যাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
মোট বর্ণ = $7$ ফ্যাক্টরিয়াল ($7!$)
রিপিট বর্ণ: C = $2$ টি ($2!$), E = $2$ টি ($2!$)
সাজানোর উপায় = $\frac{Total!}{(Repeat_1)! \times (Repeat_2)!}$
= $\frac{7!}{2! \times 2!} = 1260$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions