At a party, everyone shook hands with everybody else. If there were 66 handshakes, how many people were at the party ?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি, পার্টিতে মোট লোকের সংখ্যা = n
আমরা জানি, যদি n সংখ্যক লোক থাকে এবং প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে হাত মেলায়, তবে মোট হ্যান্ডশেকের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = n(n - 1)⁄2
প্রশ্নমতে, মোট হ্যান্ডশেক সংখ্যা = 66
সুতরাং,
n(n - 1)⁄2 = 66
বা, n(n - 1) = 66 × 2 [আড়গুণন করে]
বা, n2 - n = 132
বা, n2 - n - 132 = 0
বা, n2 - 12n + 11n - 132 = 0 [মিদল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - 12) + 11(n - 12) = 0
বা, (n - 12) (n + 11) = 0
হয়,
n - 12 = 0
∴ n = 12
অথবা,
n + 11 = 0
∴ n = - 11
যেহেতু লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 11 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, পার্টিতে মোট লোকের সংখ্যা 12 জন।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে মোট হ্যান্ডশেক সংখ্যাকে 2 দিয়ে গুণ করবেন। এরপর এমন দুটি ক্রমিক সংখ্যা (পরপর দুটি সংখ্যা) খুঁজে বের করবেন যাদের গুণফল ওই গুণফলের সমান। ওই দুটি ক্রমিক সংখ্যার মধ্যে বড় সংখ্যাটিই হবে উত্তর।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = 66
গুণফল = 66 × 2 = 132
এখন, 132 কে দুটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল আকারে ভাঙলে পাই:
11 × 12 = 132
এখানে বড় সংখ্যাটি হলো 12।
সুতরাং, লোকের সংখ্যা 12 জন।
আমরা জানি, যদি n সংখ্যক লোক থাকে এবং প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে হাত মেলায়, তবে মোট হ্যান্ডশেকের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = n(n - 1)⁄2
প্রশ্নমতে, মোট হ্যান্ডশেক সংখ্যা = 66
সুতরাং,
n(n - 1)⁄2 = 66
বা, n(n - 1) = 66 × 2 [আড়গুণন করে]
বা, n2 - n = 132
বা, n2 - n - 132 = 0
বা, n2 - 12n + 11n - 132 = 0 [মিদল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - 12) + 11(n - 12) = 0
বা, (n - 12) (n + 11) = 0
হয়,
n - 12 = 0
∴ n = 12
অথবা,
n + 11 = 0
∴ n = - 11
যেহেতু লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 11 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, পার্টিতে মোট লোকের সংখ্যা 12 জন।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে মোট হ্যান্ডশেক সংখ্যাকে 2 দিয়ে গুণ করবেন। এরপর এমন দুটি ক্রমিক সংখ্যা (পরপর দুটি সংখ্যা) খুঁজে বের করবেন যাদের গুণফল ওই গুণফলের সমান। ওই দুটি ক্রমিক সংখ্যার মধ্যে বড় সংখ্যাটিই হবে উত্তর।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = 66
গুণফল = 66 × 2 = 132
এখন, 132 কে দুটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল আকারে ভাঙলে পাই:
11 × 12 = 132
এখানে বড় সংখ্যাটি হলো 12।
সুতরাং, লোকের সংখ্যা 12 জন।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions