At a party, everyone shook hands with everybody else. If there were 66 handshakes, how many people were at the party ?
Solution
Correct Answer: Option D
ধরি, পার্টিতে মোট লোকের সংখ্যা = n
আমরা জানি, যদি n সংখ্যক লোক থাকে এবং প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে হাত মেলায়, তবে মোট হ্যান্ডশেকের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = n(n - 1)⁄2
প্রশ্নমতে, মোট হ্যান্ডশেক সংখ্যা = 66
সুতরাং,
n(n - 1)⁄2 = 66
বা, n(n - 1) = 66 × 2 [আড়গুণন করে]
বা, n2 - n = 132
বা, n2 - n - 132 = 0
বা, n2 - 12n + 11n - 132 = 0 [মিদল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - 12) + 11(n - 12) = 0
বা, (n - 12) (n + 11) = 0
হয়,
n - 12 = 0
∴ n = 12
অথবা,
n + 11 = 0
∴ n = - 11
যেহেতু লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 11 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, পার্টিতে মোট লোকের সংখ্যা 12 জন।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে মোট হ্যান্ডশেক সংখ্যাকে 2 দিয়ে গুণ করবেন। এরপর এমন দুটি ক্রমিক সংখ্যা (পরপর দুটি সংখ্যা) খুঁজে বের করবেন যাদের গুণফল ওই গুণফলের সমান। ওই দুটি ক্রমিক সংখ্যার মধ্যে বড় সংখ্যাটিই হবে উত্তর।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = 66
গুণফল = 66 × 2 = 132
এখন, 132 কে দুটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল আকারে ভাঙলে পাই:
11 × 12 = 132
এখানে বড় সংখ্যাটি হলো 12।
সুতরাং, লোকের সংখ্যা 12 জন।
আমরা জানি, যদি n সংখ্যক লোক থাকে এবং প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে একবার করে হাত মেলায়, তবে মোট হ্যান্ডশেকের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = n(n - 1)⁄2
প্রশ্নমতে, মোট হ্যান্ডশেক সংখ্যা = 66
সুতরাং,
n(n - 1)⁄2 = 66
বা, n(n - 1) = 66 × 2 [আড়গুণন করে]
বা, n2 - n = 132
বা, n2 - n - 132 = 0
বা, n2 - 12n + 11n - 132 = 0 [মিদল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - 12) + 11(n - 12) = 0
বা, (n - 12) (n + 11) = 0
হয়,
n - 12 = 0
∴ n = 12
অথবা,
n + 11 = 0
∴ n = - 11
যেহেতু লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 11 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, পার্টিতে মোট লোকের সংখ্যা 12 জন।
শর্টকাট টেকনিক:
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে মোট হ্যান্ডশেক সংখ্যাকে 2 দিয়ে গুণ করবেন। এরপর এমন দুটি ক্রমিক সংখ্যা (পরপর দুটি সংখ্যা) খুঁজে বের করবেন যাদের গুণফল ওই গুণফলের সমান। ওই দুটি ক্রমিক সংখ্যার মধ্যে বড় সংখ্যাটিই হবে উত্তর।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = 66
গুণফল = 66 × 2 = 132
এখন, 132 কে দুটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল আকারে ভাঙলে পাই:
11 × 12 = 132
এখানে বড় সংখ্যাটি হলো 12।
সুতরাং, লোকের সংখ্যা 12 জন।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions