When a meeting of a committee was over every member shook hands with one another & the total number of handshake was 6. How many members were there in the meeting ?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি, কমিটির সদস্য সংখ্যা = $n$ জন।
যেহেতু প্রত্যেকে একে অপরের সাথে একবার হ্যান্ডশেক (করমর্দন) করবে, তাই মোট হ্যান্ডষেকের সংখ্যা হলো $n$ জন সদস্য থেকে ২ জন করে নিয়ে গঠিত সমাবেশের সংখ্যা।
প্রশ্নমতে,
$\frac{n(n - 1)}{2} = 6$
বা, $n(n - 1) = 6 \times 2$
বা, $n^{2} - n = 12$
বা, $n^{2} - n - 12 = 0$
বা, $n^{2} - 4n + 3n - 12 = 0$ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, $n(n - 4) + 3(n - 4) = 0$
বা, $(n - 4)(n + 3) = 0$
হয়, $n - 4 = 0$
$\therefore n = 4$
অথবা, $n + 3 = 0$
$\therefore n = - 3$
কিন্তু সদস্য সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই $n = - 3$ গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, নির্ণেয় সদস্য সংখ্যা = 4 জন।
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন টেস্ট (Option Test) এর মাধ্যমে খুব সহজে এই অংকটি করা যায়। সূত্র হলো $\frac{n(n - 1)}{2}$
i) $n = 3$ হলে, মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{3 \times 2}{2} = 3$ টি (এটি সঠিক নয়)
ii) $n = 4$ হলে, মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$ টি
যেহেতু মোট হ্যান্ডশেক 6 মিলে গেছে, তাই সঠিক উত্তর 4।
যেহেতু প্রত্যেকে একে অপরের সাথে একবার হ্যান্ডশেক (করমর্দন) করবে, তাই মোট হ্যান্ডষেকের সংখ্যা হলো $n$ জন সদস্য থেকে ২ জন করে নিয়ে গঠিত সমাবেশের সংখ্যা।
প্রশ্নমতে,
$\frac{n(n - 1)}{2} = 6$
বা, $n(n - 1) = 6 \times 2$
বা, $n^{2} - n = 12$
বা, $n^{2} - n - 12 = 0$
বা, $n^{2} - 4n + 3n - 12 = 0$ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, $n(n - 4) + 3(n - 4) = 0$
বা, $(n - 4)(n + 3) = 0$
হয়, $n - 4 = 0$
$\therefore n = 4$
অথবা, $n + 3 = 0$
$\therefore n = - 3$
কিন্তু সদস্য সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। তাই $n = - 3$ গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, নির্ণেয় সদস্য সংখ্যা = 4 জন।
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন টেস্ট (Option Test) এর মাধ্যমে খুব সহজে এই অংকটি করা যায়। সূত্র হলো $\frac{n(n - 1)}{2}$
i) $n = 3$ হলে, মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{3 \times 2}{2} = 3$ টি (এটি সঠিক নয়)
ii) $n = 4$ হলে, মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$ টি
যেহেতু মোট হ্যান্ডশেক 6 মিলে গেছে, তাই সঠিক উত্তর 4।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions