14 জন খেলোয়াড়ের মধ্যে থেকে নির্দিষ্ট একজন অধিনায়কসহ 11 জনের একটি ক্রিকেট দল কতভাবে বাছাই করা যাবে?
Solution
Correct Answer: Option C
মোট খেলোয়াড় সংখ্যা = 14 জন।
দলের সদস্য সংখ্যা হবে = 11 জন।
প্রশ্নমতে, একজন নির্দিষ্ট অধিনায়ক সবসময় দলে থাকবেন। তাই, আমাদের অধিনায়ক বাদে বাকি খেলোয়াড়দের মধ্য থেকে বাকি সদস্যদের বাছাই করতে হবে।
অধিনায়ক বাদে বাকি খেলোয়াড়ের সংখ্যা = (14 - 1) জন = 13 জন।
অধিনায়ক বাদে দলে বাকি সদস্য নিতে হবে = (11 - 1) জন = 10 জন।
অতএব, 13 জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে 10 জন খেলোয়াড় বাছাই করার উপায় হবে 13C10।
আমরা জানি, সমাবেশ (Combination)-এর সূত্র অনুযায়ী,
nCr = n! / {r! (n - r)!}
সুতরাং, নির্ণেয় বাছাই সংখ্যা,
= 13C10
= 13! / {10! (13 - 10)!}
= 13! / (10! × 3!)
= (13 × 12 × 11 × 10!) / (10! × 3 × 2 × 1)
= (13 × 12 × 11) / (3 × 2 × 1)
= 1716 / 6
= 286
সুতরাং, ১১ জনের ক্রিকেট দলটি 286 ভাবে বাছাই করা যাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি n সংখ্যক জিনিস থেকে r সংখ্যক জিনিস বাছাই করতে হয় এবং p সংখ্যক জিনিস নির্দিষ্ট থাকে, তবে বাছাই সংখ্যা হবে: n-pCr-p
এখানে,
n = 14
r = 11
p = 1 (একজন অধিনায়ক নির্দিষ্ট)
অতএব, বাছাই সংখ্যা = 14-1C11-1 = 13C10
হিসাবের সুবিধার জন্য আমরা জানি, nCr = nCn-r
তাই, 13C10 = 13C13-10 = 13C3
13C3 = (13 × 12 × 11) / (3 × 2 × 1)
= 13 × 2 × 11 [কাটাকাটি করে]
= 286
দলের সদস্য সংখ্যা হবে = 11 জন।
প্রশ্নমতে, একজন নির্দিষ্ট অধিনায়ক সবসময় দলে থাকবেন। তাই, আমাদের অধিনায়ক বাদে বাকি খেলোয়াড়দের মধ্য থেকে বাকি সদস্যদের বাছাই করতে হবে।
অধিনায়ক বাদে বাকি খেলোয়াড়ের সংখ্যা = (14 - 1) জন = 13 জন।
অধিনায়ক বাদে দলে বাকি সদস্য নিতে হবে = (11 - 1) জন = 10 জন।
অতএব, 13 জন খেলোয়াড়ের মধ্য থেকে 10 জন খেলোয়াড় বাছাই করার উপায় হবে 13C10।
আমরা জানি, সমাবেশ (Combination)-এর সূত্র অনুযায়ী,
nCr = n! / {r! (n - r)!}
সুতরাং, নির্ণেয় বাছাই সংখ্যা,
= 13C10
= 13! / {10! (13 - 10)!}
= 13! / (10! × 3!)
= (13 × 12 × 11 × 10!) / (10! × 3 × 2 × 1)
= (13 × 12 × 11) / (3 × 2 × 1)
= 1716 / 6
= 286
সুতরাং, ১১ জনের ক্রিকেট দলটি 286 ভাবে বাছাই করা যাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
যদি n সংখ্যক জিনিস থেকে r সংখ্যক জিনিস বাছাই করতে হয় এবং p সংখ্যক জিনিস নির্দিষ্ট থাকে, তবে বাছাই সংখ্যা হবে: n-pCr-p
এখানে,
n = 14
r = 11
p = 1 (একজন অধিনায়ক নির্দিষ্ট)
অতএব, বাছাই সংখ্যা = 14-1C11-1 = 13C10
হিসাবের সুবিধার জন্য আমরা জানি, nCr = nCn-r
তাই, 13C10 = 13C13-10 = 13C3
13C3 = (13 × 12 × 11) / (3 × 2 × 1)
= 13 × 2 × 11 [কাটাকাটি করে]
= 286
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions