একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল । তারা প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করায় মোট ৬৬ টি হ্যান্ডশেক হলো । ঐ পার্টিতে মোট কত জন উপস্থিত ছিল ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, পার্টিতে মোট উপস্থিত লোকসংখ্যা = n জন
আমরা জানি, n সংখ্যক লোকের মধ্যে হ্যান্ডশেক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{n(n-1)}{2}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{n(n-1)}{2}$ = ৬৬
বা, n(n - 1) = ৬৬ × ২ [আড়গুণন করে]
বা, n² - n = ১৩২
বা, n² - n - ১৩২ = ০
বা, n² - ১২n + ১১n - ১৩২ = ০ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - ১২) + ১১(n - ১২) = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
হয়,
n - ১২ = ০
$\therefore$ n = ১২
অথবা,
n + ১১ = ০
$\therefore$ n = - ১১ [কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না]
সুতরাং, নির্ণেয় লোকসংখ্যা = ১২ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
হ্যান্ডশেকের মোট সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করুন। প্রাপ্ত সংখ্যাটির কাছাকাছি দুইটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল বের করুন। বড় সংখ্যাটিই হবে মোট লোকসংখ্যা।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = ৬৬
৬৬ × ২ = ১৩২
আমরা জানি, ১১ × ১২ = ১৩২
এখানে ক্রমিক সংখ্যা দুটি হলো ১১ এবং ১২। এদের মধ্যে বড় সংখ্যাটি ১২।
সুতরাং, লোকসংখ্যা ১২ জন।
আমরা জানি, n সংখ্যক লোকের মধ্যে হ্যান্ডশেক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{n(n-1)}{2}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{n(n-1)}{2}$ = ৬৬
বা, n(n - 1) = ৬৬ × ২ [আড়গুণন করে]
বা, n² - n = ১৩২
বা, n² - n - ১৩২ = ০
বা, n² - ১২n + ১১n - ১৩২ = ০ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - ১২) + ১১(n - ১২) = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
হয়,
n - ১২ = ০
$\therefore$ n = ১২
অথবা,
n + ১১ = ০
$\therefore$ n = - ১১ [কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না]
সুতরাং, নির্ণেয় লোকসংখ্যা = ১২ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
হ্যান্ডশেকের মোট সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করুন। প্রাপ্ত সংখ্যাটির কাছাকাছি দুইটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল বের করুন। বড় সংখ্যাটিই হবে মোট লোকসংখ্যা।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = ৬৬
৬৬ × ২ = ১৩২
আমরা জানি, ১১ × ১২ = ১৩২
এখানে ক্রমিক সংখ্যা দুটি হলো ১১ এবং ১২। এদের মধ্যে বড় সংখ্যাটি ১২।
সুতরাং, লোকসংখ্যা ১২ জন।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions