একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল । তারা প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করায় মোট ৬৬ টি হ্যান্ডশেক হলো । ঐ পার্টিতে মোট কত জন উপস্থিত ছিল ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, পার্টিতে মোট উপস্থিত লোকসংখ্যা = n জন
আমরা জানি, n সংখ্যক লোকের মধ্যে হ্যান্ডশেক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{n(n-1)}{2}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{n(n-1)}{2}$ = ৬৬
বা, n(n - 1) = ৬৬ × ২ [আড়গুণন করে]
বা, n² - n = ১৩২
বা, n² - n - ১৩২ = ০
বা, n² - ১২n + ১১n - ১৩২ = ০ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - ১২) + ১১(n - ১২) = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
হয়,
n - ১২ = ০
$\therefore$ n = ১২
অথবা,
n + ১১ = ০
$\therefore$ n = - ১১ [কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না]
সুতরাং, নির্ণেয় লোকসংখ্যা = ১২ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
হ্যান্ডশেকের মোট সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করুন। প্রাপ্ত সংখ্যাটির কাছাকাছি দুইটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল বের করুন। বড় সংখ্যাটিই হবে মোট লোকসংখ্যা।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = ৬৬
৬৬ × ২ = ১৩২
আমরা জানি, ১১ × ১২ = ১৩২
এখানে ক্রমিক সংখ্যা দুটি হলো ১১ এবং ১২। এদের মধ্যে বড় সংখ্যাটি ১২।
সুতরাং, লোকসংখ্যা ১২ জন।
আমরা জানি, n সংখ্যক লোকের মধ্যে হ্যান্ডশেক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{n(n-1)}{2}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{n(n-1)}{2}$ = ৬৬
বা, n(n - 1) = ৬৬ × ২ [আড়গুণন করে]
বা, n² - n = ১৩২
বা, n² - n - ১৩২ = ০
বা, n² - ১২n + ১১n - ১৩২ = ০ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - ১২) + ১১(n - ১২) = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
হয়,
n - ১২ = ০
$\therefore$ n = ১২
অথবা,
n + ১১ = ০
$\therefore$ n = - ১১ [কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না]
সুতরাং, নির্ণেয় লোকসংখ্যা = ১২ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
হ্যান্ডশেকের মোট সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করুন। প্রাপ্ত সংখ্যাটির কাছাকাছি দুইটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল বের করুন। বড় সংখ্যাটিই হবে মোট লোকসংখ্যা।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = ৬৬
৬৬ × ২ = ১৩২
আমরা জানি, ১১ × ১২ = ১৩২
এখানে ক্রমিক সংখ্যা দুটি হলো ১১ এবং ১২। এদের মধ্যে বড় সংখ্যাটি ১২।
সুতরাং, লোকসংখ্যা ১২ জন।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions