একটি পার্টিতে কিছু লোক উপস্থিত ছিল । তারা প্রত্যেকে প্রত্যেকের সাথে হ্যান্ডশেক করায় মোট ৬৬ টি হ্যান্ডশেক হলো । ঐ পার্টিতে মোট কত জন উপস্থিত ছিল ?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, পার্টিতে মোট উপস্থিত লোকসংখ্যা = n জন
আমরা জানি, n সংখ্যক লোকের মধ্যে হ্যান্ডশেক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{n(n-1)}{2}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{n(n-1)}{2}$ = ৬৬
বা, n(n - 1) = ৬৬ × ২ [আড়গুণন করে]
বা, n² - n = ১৩২
বা, n² - n - ১৩২ = ০
বা, n² - ১২n + ১১n - ১৩২ = ০ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - ১২) + ১১(n - ১২) = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
হয়,
n - ১২ = ০
$\therefore$ n = ১২
অথবা,
n + ১১ = ০
$\therefore$ n = - ১১ [কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না]
সুতরাং, নির্ণেয় লোকসংখ্যা = ১২ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
হ্যান্ডশেকের মোট সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করুন। প্রাপ্ত সংখ্যাটির কাছাকাছি দুইটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল বের করুন। বড় সংখ্যাটিই হবে মোট লোকসংখ্যা।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = ৬৬
৬৬ × ২ = ১৩২
আমরা জানি, ১১ × ১২ = ১৩২
এখানে ক্রমিক সংখ্যা দুটি হলো ১১ এবং ১২। এদের মধ্যে বড় সংখ্যাটি ১২।
সুতরাং, লোকসংখ্যা ১২ জন।
আমরা জানি, n সংখ্যক লোকের মধ্যে হ্যান্ডশেক সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্রটি হলো:
মোট হ্যান্ডশেক = $\frac{n(n-1)}{2}$
প্রশ্নমতে,
$\frac{n(n-1)}{2}$ = ৬৬
বা, n(n - 1) = ৬৬ × ২ [আড়গুণন করে]
বা, n² - n = ১৩২
বা, n² - n - ১৩২ = ০
বা, n² - ১২n + ১১n - ১৩২ = ০ [মিডল টার্ম ব্রেক করে]
বা, n(n - ১২) + ১১(n - ১২) = ০
বা, (n - ১২) (n + ১১) = ০
হয়,
n - ১২ = ০
$\therefore$ n = ১২
অথবা,
n + ১১ = ০
$\therefore$ n = - ১১ [কিন্তু লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না]
সুতরাং, নির্ণেয় লোকসংখ্যা = ১২ জন।
শর্টকাট টেকনিক:
হ্যান্ডশেকের মোট সংখ্যাকে ২ দিয়ে গুণ করুন। প্রাপ্ত সংখ্যাটির কাছাকাছি দুইটি ক্রমিক সংখ্যার গুণফল বের করুন। বড় সংখ্যাটিই হবে মোট লোকসংখ্যা।
এখানে,
মোট হ্যান্ডশেক = ৬৬
৬৬ × ২ = ১৩২
আমরা জানি, ১১ × ১২ = ১৩২
এখানে ক্রমিক সংখ্যা দুটি হলো ১১ এবং ১২। এদের মধ্যে বড় সংখ্যাটি ১২।
সুতরাং, লোকসংখ্যা ১২ জন।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions