একটি ক্লাবের ৮জন সদস্য আছে । ক্লাবটি যদি ৪ জনের কমিটি গঠন করতে চায়, তবে কতটি ভিন্ন ভিন্ন কমিটি গঠন করা যাবে ?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
ক্লাবের মোট সদস্য সংখ্যা, n = 8
কমিটির সদস্য সংখ্যা, r = 4
আমরা জানি, n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে r সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশের সংখ্যা হলো nCr।
সুতরাং, ৮ জন সদস্য থেকে ৪ জন সদস্য নিয়ে গঠিত কমিটির সংখ্যা = 8C4
সূত্র মতে,
nCr = \(\frac{n!}{r!(n - r)!}\)
[এখানে, n! বা ফ্যাক্টোরিয়াল n মানে হলো ১ থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার গুণফল]
অতএব,
8C4 = \(\frac{8!}{4!(8 - 4)!}\)
= \(\frac{8!}{4! \times 4!}\)
= \(\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)}\)
= \(\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{24}\) [লব ও হরের 4! বাদ দিয়ে]
= \(\frac{1680}{24}\)
= 70
সুতরাং, ৭০টি ভিন্ন ভিন্ন কমিটি গঠন করা যাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
8C4 বের করার সহজ নিয়ম হলো: ৮ থেকে শুরু করে ক্রমানুসারে নিচের দিকে ৪টি সংখ্যা গুণ করে লব তৈরি করতে হবে এবং ১ থেকে শুরু করে ৪ পর্যন্ত গুণ করে হর তৈরি করতে হবে।
কমিটির সংখ্যা = \(\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 4}\)
= \(\frac{1680}{24}\)
= 70
ক্লাবের মোট সদস্য সংখ্যা, n = 8
কমিটির সদস্য সংখ্যা, r = 4
আমরা জানি, n সংখ্যক ভিন্ন ভিন্ন জিনিস থেকে r সংখ্যক জিনিস নিয়ে গঠিত সমাবেশের সংখ্যা হলো nCr।
সুতরাং, ৮ জন সদস্য থেকে ৪ জন সদস্য নিয়ে গঠিত কমিটির সংখ্যা = 8C4
সূত্র মতে,
nCr = \(\frac{n!}{r!(n - r)!}\)
[এখানে, n! বা ফ্যাক্টোরিয়াল n মানে হলো ১ থেকে n পর্যন্ত সংখ্যার গুণফল]
অতএব,
8C4 = \(\frac{8!}{4!(8 - 4)!}\)
= \(\frac{8!}{4! \times 4!}\)
= \(\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4!}{4! \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)}\)
= \(\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{24}\) [লব ও হরের 4! বাদ দিয়ে]
= \(\frac{1680}{24}\)
= 70
সুতরাং, ৭০টি ভিন্ন ভিন্ন কমিটি গঠন করা যাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
8C4 বের করার সহজ নিয়ম হলো: ৮ থেকে শুরু করে ক্রমানুসারে নিচের দিকে ৪টি সংখ্যা গুণ করে লব তৈরি করতে হবে এবং ১ থেকে শুরু করে ৪ পর্যন্ত গুণ করে হর তৈরি করতে হবে।
কমিটির সংখ্যা = \(\frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{1 \times 2 \times 3 \times 4}\)
= \(\frac{1680}{24}\)
= 70
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions