nCr =কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
আমরা জানি, সমাবেশের (Combination) সাধারণ সূত্রটি হলো,
\( ^nC_r \) = \(\frac{{n!}}{{\left( {n - r} \right)!r!}}\)
যেখানে,
n = মোট উপাদানের সংখ্যা
r = নির্বাচনের জন্য উপাদানের সংখ্যা
! = ফ্যাক্টোরিয়াল চিহ্ন (Factorial notation)
যেমন, যদি ৫ টি ভিন্ন বস্তু থেকে ৩ টি বস্তু নিয়ে সমাবেশ করতে বলা হয়, তবে-
\( ^5C_3 \) = \(\frac{{5!}}{{\left( {5 - 3} \right)!3!}}\) = \(\frac{{5!}}{{2!3!}}\)
উল্লেখ্য যে, বিন্যাসের (Permutation) সূত্রটি হলো:
\( ^nP_r \) = \(\frac{{n!}}{{\left( {n - r} \right)!}}\)
এটি অপশন ৪ এ দেওয়া আছে, যা বিন্যাসের সূত্র, সমাবেশের নয়।
সুতরাং, নির্ণেয় সূত্রটি হলো: \( ^nC_r = \frac{{n!}}{{\left( {n - r} \right)!r!}} \)
\( ^nC_r \) = \(\frac{{n!}}{{\left( {n - r} \right)!r!}}\)
যেখানে,
n = মোট উপাদানের সংখ্যা
r = নির্বাচনের জন্য উপাদানের সংখ্যা
! = ফ্যাক্টোরিয়াল চিহ্ন (Factorial notation)
যেমন, যদি ৫ টি ভিন্ন বস্তু থেকে ৩ টি বস্তু নিয়ে সমাবেশ করতে বলা হয়, তবে-
\( ^5C_3 \) = \(\frac{{5!}}{{\left( {5 - 3} \right)!3!}}\) = \(\frac{{5!}}{{2!3!}}\)
উল্লেখ্য যে, বিন্যাসের (Permutation) সূত্রটি হলো:
\( ^nP_r \) = \(\frac{{n!}}{{\left( {n - r} \right)!}}\)
এটি অপশন ৪ এ দেওয়া আছে, যা বিন্যাসের সূত্র, সমাবেশের নয়।
সুতরাং, নির্ণেয় সূত্রটি হলো: \( ^nC_r = \frac{{n!}}{{\left( {n - r} \right)!r!}} \)
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions