১+৪+৭+১০+........+৭৩ সমন্তর ধারাটির যোগফল কত হবে ?
Solution
Correct Answer: Option A
প্রদত্ত ধারাটি: 1 + 4 + 7 + 10 + ........ + 73
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 1 = 3
শেষ পদ, p = 73
ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা n
আমরা জানি, n-তম পদ = a + (n - 1)d
বা, 73 = 1 + (n - 1)3
বা, 73 - 1 = 3n - 3
বা, 72 = 3n - 3
বা, 3n = 72 + 3
বা, 3n = 75
বা, n = 75 / 3
∴ n = 25
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি,
Sn = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
অথবা, Sn = n⁄2 (প্রথম পদ + শেষ পদ)
= 25⁄2 (1 + 73)
= 25⁄2 × 74
= 25 × 37
= 925
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
পদ সংখ্যা বের করার শর্টকাট: ((শেষ সংখ্যা - প্রথম সংখ্যা) ÷ সাধারণ অন্তর) + ১
n = ((73 - 1) ÷ 3) + 1 = (72 ÷ 3) + 1 = 24 + 1 = 25
সমষ্টি = (১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) ÷ ২ × পদ সংখ্যা
= (1 + 73) ÷ 2 × 25
= 37 × 25
= 925
এটি একটি সমান্তর ধারা।
এখানে,
প্রথম পদ, a = 1
সাধারণ অন্তর, d = 4 - 1 = 3
শেষ পদ, p = 73
ধরি, ধারাটির পদ সংখ্যা n
আমরা জানি, n-তম পদ = a + (n - 1)d
বা, 73 = 1 + (n - 1)3
বা, 73 - 1 = 3n - 3
বা, 72 = 3n - 3
বা, 3n = 72 + 3
বা, 3n = 75
বা, n = 75 / 3
∴ n = 25
আমরা জানি, সমান্তর ধারার সমষ্টি,
Sn = n⁄2 {2a + (n - 1)d}
অথবা, Sn = n⁄2 (প্রথম পদ + শেষ পদ)
= 25⁄2 (1 + 73)
= 25⁄2 × 74
= 25 × 37
= 925
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
পদ সংখ্যা বের করার শর্টকাট: ((শেষ সংখ্যা - প্রথম সংখ্যা) ÷ সাধারণ অন্তর) + ১
n = ((73 - 1) ÷ 3) + 1 = (72 ÷ 3) + 1 = 24 + 1 = 25
সমষ্টি = (১ম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) ÷ ২ × পদ সংখ্যা
= (1 + 73) ÷ 2 × 25
= 37 × 25
= 925
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions