2+6+18+ __ ধারাটির ৮ম পদের সমষ্টি কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
ধাপ ১: ধারাটি শনাক্তকরণ
প্রথমেই আমাদের দেখতে হবে এটি কোন ধরণের ধারা।
ধারার প্রথম পদ (a) = 2
দ্বিতীয় পদ = 6
তৃতীয় পদ = 18
এখানে, পরপর দুটি পদের অনুপাত পরীক্ষা করলে দেখা যায়:
দ্বিতীয় পদ / প্রথম পদ = 6 / 2 = 3
তৃতীয় পদ / দ্বিতীয় পদ = 18 / 6 = 3
যেহেতু পরপর দুটি পদের অনুপাত সমান, সেহেতু এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Series)।
ধাপ ২: প্রয়োজনীয় তথ্য শনাক্তকরণ
ধারাটি থেকে আমরা পাই:
প্রথম পদ (a) = 2
সাধারণ অনুপাত (q) = 3
পদের সংখ্যা (n) = 8 (যেহেতু ৮টি পদের সমষ্টি বের করতে বলা হয়েছে)
ধাপ ৩: সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি (Sn) = a × (qn - 1) / (q - 1)
ধাপ ৪: মান বসিয়ে গণনা
এখন, সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:
সমষ্টি (S8) = 2 × (38 - 1) / (3 - 1)
প্রথমে 38 এর মান বের করতে হবে:
38 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 6561
এবার এই মানটি সূত্রে বসাই:
S8 = 2 × (6561 - 1) / (3 - 1)
S8 = 2 × (6560) / 2
S8 = 13120 / 2
S8 = 6560
প্রথমেই আমাদের দেখতে হবে এটি কোন ধরণের ধারা।
ধারার প্রথম পদ (a) = 2
দ্বিতীয় পদ = 6
তৃতীয় পদ = 18
এখানে, পরপর দুটি পদের অনুপাত পরীক্ষা করলে দেখা যায়:
দ্বিতীয় পদ / প্রথম পদ = 6 / 2 = 3
তৃতীয় পদ / দ্বিতীয় পদ = 18 / 6 = 3
যেহেতু পরপর দুটি পদের অনুপাত সমান, সেহেতু এটি একটি গুণোত্তর ধারা (Geometric Series)।
ধাপ ২: প্রয়োজনীয় তথ্য শনাক্তকরণ
ধারাটি থেকে আমরা পাই:
প্রথম পদ (a) = 2
সাধারণ অনুপাত (q) = 3
পদের সংখ্যা (n) = 8 (যেহেতু ৮টি পদের সমষ্টি বের করতে বলা হয়েছে)
ধাপ ৩: সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ
গুণোত্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি (Sn) = a × (qn - 1) / (q - 1)
ধাপ ৪: মান বসিয়ে গণনা
এখন, সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:
সমষ্টি (S8) = 2 × (38 - 1) / (3 - 1)
প্রথমে 38 এর মান বের করতে হবে:
38 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 6561
এবার এই মানটি সূত্রে বসাই:
S8 = 2 × (6561 - 1) / (3 - 1)
S8 = 2 × (6560) / 2
S8 = 13120 / 2
S8 = 6560
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions