If x < 10 and 2x - 3y = 8, which of the following must be true ?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
$x < 10$ ---- (i)
এবং $2x - 3y = 8$ ---- (ii)
(ii) নং সমীকরণ হতে পাই,
$2x - 3y = 8$
বা, $2x = 8 + 3y$
বা, $x = \frac{8 + 3y}{2}$
এখন, (i) নং অসমতায় $x$-এর মান বসিয়ে পাই,
$\frac{8 + 3y}{2} < 10$
বা, $8 + 3y < 10 \times 2$ [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা গুণ করে]
বা, $8 + 3y < 20$
বা, $3y < 20 - 8$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $3y < 12$
বা, $y < \frac{12}{3}$
বা, $y < 4$
সুতরাং, নির্ণেয় শর্তটি হলো y < 4.
বিকল্প সমাধান / শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
প্রশ্নে দেওয়া আছে $x < 10$। আমরা অসমতার শর্ত ঠিক রেখে $x$-এর মান $10$-এর চেয়ে সামান্য ছোট একটি মান ধরে নিতে পারি, যেমন $x = 9.9$।
তাহলে, $2x - 3y = 8$ সমীকরণ থেকে পাই:
$2(9.9) - 3y = 8$
বা, $19.8 - 3y = 8$
বা, $3y = 19.8 - 8$
বা, $3y = 11.8$
বা, $y = \frac{11.8}{3} \approx 3.93$
দেখা যাচ্ছে, $y$-এর মান $4$-এর খুব কাছাকাছি কিন্তু $4$-এর চেয়ে ছোট। যেহেতু $x$ এর মান ১০ এর চেয়ে অবশ্যই ছোট হবে, তাই $y$ এর মানও ৪ এর চেয়ে ছোট হবে। অর্থাৎ y < 4.
$x < 10$ ---- (i)
এবং $2x - 3y = 8$ ---- (ii)
(ii) নং সমীকরণ হতে পাই,
$2x - 3y = 8$
বা, $2x = 8 + 3y$
বা, $x = \frac{8 + 3y}{2}$
এখন, (i) নং অসমতায় $x$-এর মান বসিয়ে পাই,
$\frac{8 + 3y}{2} < 10$
বা, $8 + 3y < 10 \times 2$ [উভয়পক্ষকে ২ দ্বারা গুণ করে]
বা, $8 + 3y < 20$
বা, $3y < 20 - 8$ [পক্ষান্তর করে]
বা, $3y < 12$
বা, $y < \frac{12}{3}$
বা, $y < 4$
সুতরাং, নির্ণেয় শর্তটি হলো y < 4.
বিকল্প সমাধান / শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
প্রশ্নে দেওয়া আছে $x < 10$। আমরা অসমতার শর্ত ঠিক রেখে $x$-এর মান $10$-এর চেয়ে সামান্য ছোট একটি মান ধরে নিতে পারি, যেমন $x = 9.9$।
তাহলে, $2x - 3y = 8$ সমীকরণ থেকে পাই:
$2(9.9) - 3y = 8$
বা, $19.8 - 3y = 8$
বা, $3y = 19.8 - 8$
বা, $3y = 11.8$
বা, $y = \frac{11.8}{3} \approx 3.93$
দেখা যাচ্ছে, $y$-এর মান $4$-এর খুব কাছাকাছি কিন্তু $4$-এর চেয়ে ছোট। যেহেতু $x$ এর মান ১০ এর চেয়ে অবশ্যই ছোট হবে, তাই $y$ এর মানও ৪ এর চেয়ে ছোট হবে। অর্থাৎ y < 4.
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions