|2x + 3| < 7 -------------
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, অসমতাটি হলো:
$|2x + 3| < 7$
আমরা জানি, যদি $|x| < a$ হয়, যেখানে $a > 0$, তবে $-a < x < a$ হবে।
এই সূত্রটি প্রয়োগ করে পাই:
$-7 < 2x + 3 < 7$
বা, $-7 - 3 < 2x + 3 - 3 < 7 - 3$ [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে]
বা, $-10 < 2x < 4$
বা, $\frac{-10}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{4}{2}$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, $-5 < x < 2$
$\therefore$ নির্ণেয় সমাধান: $-5 < x < 2$
সঠিক উত্তর: অপশন 2
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
অপশন টেস্ট মেথড ব্যবহার করে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
প্রশ্নটি হলো: $|2x + 3| < 7$
ধাপ ১: অপশনগুলোর দিকে তাকান। সঠিক উত্তরটি একটি রেঞ্জ (Range) বা সীমানা প্রকাশ করছে। আমরা এমন একটি সংখ্যা নেব যা এই রেঞ্জের মধ্যে পড়ে।
অপশন 2 থেকে $x = 0$ নেওয়া যাক (কারণ $0$ সংখ্যাটি $-5$ এবং $2$ এর মাঝেই আছে)।
ধাপ ২: এখন মূল সমীকরণে $x=0$ বসাই।
$|2(0) + 3| < 7$
বা, $|3| < 7$
বা, $3 < 7$ (এটি সত্য)।
তার মানে অপশন 2 সঠিক হওয়ার প্রবল সম্ভাবনা রয়েছে।
ধাপ ৩ (যাচাই): অপশন 2 এর সীমানা $-5$ এবং $2$। আমরা সীমানার বাইরের একটি সংখ্যা নিয়ে চেক করতে পারি, যেমন $x=3$ (যা $2$ এর চেয়ে বড়)।
$|2(3) + 3| < 7$
বা, $|6+3| < 7$
বা, $9 < 7$ (এটি মিথ্যা)।
সুতরাং, $x$ এর মান ২ এর চেয়ে বড় হতে পারবে না। তাই সঠিক উত্তর অবশ্যই $-5 < x < 2$।
$|2x + 3| < 7$
আমরা জানি, যদি $|x| < a$ হয়, যেখানে $a > 0$, তবে $-a < x < a$ হবে।
এই সূত্রটি প্রয়োগ করে পাই:
$-7 < 2x + 3 < 7$
বা, $-7 - 3 < 2x + 3 - 3 < 7 - 3$ [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে]
বা, $-10 < 2x < 4$
বা, $\frac{-10}{2} < \frac{2x}{2} < \frac{4}{2}$ [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]
বা, $-5 < x < 2$
$\therefore$ নির্ণেয় সমাধান: $-5 < x < 2$
সঠিক উত্তর: অপশন 2
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
অপশন টেস্ট মেথড ব্যবহার করে খুব দ্রুত উত্তর বের করা যায়।
প্রশ্নটি হলো: $|2x + 3| < 7$
ধাপ ১: অপশনগুলোর দিকে তাকান। সঠিক উত্তরটি একটি রেঞ্জ (Range) বা সীমানা প্রকাশ করছে। আমরা এমন একটি সংখ্যা নেব যা এই রেঞ্জের মধ্যে পড়ে।
অপশন 2 থেকে $x = 0$ নেওয়া যাক (কারণ $0$ সংখ্যাটি $-5$ এবং $2$ এর মাঝেই আছে)।
ধাপ ২: এখন মূল সমীকরণে $x=0$ বসাই।
$|2(0) + 3| < 7$
বা, $|3| < 7$
বা, $3 < 7$ (এটি সত্য)।
তার মানে অপশন 2 সঠিক হওয়ার প্রবল সম্ভাবনা রয়েছে।
ধাপ ৩ (যাচাই): অপশন 2 এর সীমানা $-5$ এবং $2$। আমরা সীমানার বাইরের একটি সংখ্যা নিয়ে চেক করতে পারি, যেমন $x=3$ (যা $2$ এর চেয়ে বড়)।
$|2(3) + 3| < 7$
বা, $|6+3| < 7$
বা, $9 < 7$ (এটি মিথ্যা)।
সুতরাং, $x$ এর মান ২ এর চেয়ে বড় হতে পারবে না। তাই সঠিক উত্তর অবশ্যই $-5 < x < 2$।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions