|x-5|>4
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে, অসমতাটি হলো:
$|x - 5| > 4$
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার পরমমান (Absolute Value) $|a| > b$ হলে (যেখানে b ধনাত্মক), এটি দুটি শর্ত বোঝায়:
১. $a > b$
অথবা,
২. $a < -b$
সুতরাং, $|x - 5| > 4$ অসমতাটিকে ভেঙে লিখলে পাই:
$x - 5 > 4$ অথবা $x - 5 < -4$
এখন দুটি অংশ আলাদাভাবে সমাধান করলে পাই,
১ম অংশ:
$x - 5 > 4$
বা, $x > 4 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
$\therefore x > 9$
২য় অংশ:
$x - 5 < -4$
বা, $x < -4 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
$\therefore x < 1$
সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান: $x > 9$ অথবা $x < 1$ .
যেহেতু প্রদত্ত অপশনগুলোতে $x < 1$ নেই এবং শুধুমাত্র $x > 9$ আছে, তাই সঠিক উত্তর হবে $x > 9$।
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন টেস্ট করে এটি দ্রুত সমাধান করা যায়।
১. অপশন (x > 9): ধরি, $x = 10$। তাহলে $|10 - 5| = |5| = 5$, যা 4 এর চেয়ে বড়। (শর্ত পূরণ করে)
২. অপশন (x > 1): ধরি, $x = 2$। তাহলে $|2 - 5| = |-3| = 3$, যা 4 এর চেয়ে বড় নয়। (শর্ত পূরণ করে না)
৩. অপশন (x > 4): ধরি, $x = 5$। তাহলে $|5 - 5| = 0$, যা 4 এর চেয়ে বড় নয়। (শর্ত পূরণ করে না)
৪. অপশন (x > -1): ধরি, $x = 0$। তাহলে $|0 - 5| = |-5| = 5$, যা 4 এর চেয়ে বড়। (কিন্তু এই অপশনটি খুব ব্যাপক, কারণ x=2 ও এই রেঞ্জে পড়ে কিন্তু শর্ত মানে না)।
সবচেয়ে সঠিক ও নির্দিষ্ট রেঞ্জটি অপশন ১ এ রয়েছে।
$|x - 5| > 4$
আমরা জানি, কোনো সংখ্যার পরমমান (Absolute Value) $|a| > b$ হলে (যেখানে b ধনাত্মক), এটি দুটি শর্ত বোঝায়:
১. $a > b$
অথবা,
২. $a < -b$
সুতরাং, $|x - 5| > 4$ অসমতাটিকে ভেঙে লিখলে পাই:
$x - 5 > 4$ অথবা $x - 5 < -4$
এখন দুটি অংশ আলাদাভাবে সমাধান করলে পাই,
১ম অংশ:
$x - 5 > 4$
বা, $x > 4 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
$\therefore x > 9$
২য় অংশ:
$x - 5 < -4$
বা, $x < -4 + 5$ [পক্ষান্তর করে]
$\therefore x < 1$
সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান: $x > 9$ অথবা $x < 1$ .
যেহেতু প্রদত্ত অপশনগুলোতে $x < 1$ নেই এবং শুধুমাত্র $x > 9$ আছে, তাই সঠিক উত্তর হবে $x > 9$।
শর্টকাট টেকনিক:
অপশন টেস্ট করে এটি দ্রুত সমাধান করা যায়।
১. অপশন (x > 9): ধরি, $x = 10$। তাহলে $|10 - 5| = |5| = 5$, যা 4 এর চেয়ে বড়। (শর্ত পূরণ করে)
২. অপশন (x > 1): ধরি, $x = 2$। তাহলে $|2 - 5| = |-3| = 3$, যা 4 এর চেয়ে বড় নয়। (শর্ত পূরণ করে না)
৩. অপশন (x > 4): ধরি, $x = 5$। তাহলে $|5 - 5| = 0$, যা 4 এর চেয়ে বড় নয়। (শর্ত পূরণ করে না)
৪. অপশন (x > -1): ধরি, $x = 0$। তাহলে $|0 - 5| = |-5| = 5$, যা 4 এর চেয়ে বড়। (কিন্তু এই অপশনটি খুব ব্যাপক, কারণ x=2 ও এই রেঞ্জে পড়ে কিন্তু শর্ত মানে না)।
সবচেয়ে সঠিক ও নির্দিষ্ট রেঞ্জটি অপশন ১ এ রয়েছে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions