-5 < x < 11 --------------
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে অসমতাটি:
$-5 < x < 11$ ... (i)
আমরা জানি, $|x - a| < b$ আকারের অসমতা সমাধান করলে পাওয়া যায়, $-b < x - a < b$।
আমাদের লক্ষ্য হলো (i) নং অসমতাটিকে এই আকারে নিয়ে আসা।
এর জন্য আমাদের অসমতার দুই প্রান্তের সংখ্যা দুটির গড় বের করে উভয় পক্ষ থেকে বিয়োগ করতে হবে।
এখানে প্রান্তীয় মান দুটি হলো $-5$ এবং $11$।
এদের গড় = $\frac{-5 + 11}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = $3$
এখন, (i) নং অসমতার প্রতিটি পক্ষ থেকে এই গড় মান অর্থাৎ $3$ বিয়োগ করে পাই,
$-5 - 3 < x - 3 < 11 - 3$
বা, $-8 < x - 3 < 8$
বা, $|x - 3| < 8$ [ $\because -a < x < a$ হলে $|x| < a$ লেখা যায় ]
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: $|x - 3| < 8$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
প্রশ্নে দেওয়া অসমতা: $a < x < b$
একে পরমমান বা মডুলাস চিহ্নে প্রকাশের সূত্র হলো:
$|x - \frac{a+b}{2}| < \frac{b-a}{2}$
এখানে, $a = -5$ এবং $b = 11$
মান বসিয়ে পাই,
$|x - \frac{-5+11}{2}| < \frac{11-(-5)}{2}$
বা, $|x - \frac{6}{2}| < \frac{16}{2}$
বা, $|x - 3| < 8$
অর্থাৎ, গড় মান বিয়োগ করলে এবং ব্যাপ্তির অর্ধেক নিলে সরাসরি উত্তর পাওয়া যায়।
$-5 < x < 11$ ... (i)
আমরা জানি, $|x - a| < b$ আকারের অসমতা সমাধান করলে পাওয়া যায়, $-b < x - a < b$।
আমাদের লক্ষ্য হলো (i) নং অসমতাটিকে এই আকারে নিয়ে আসা।
এর জন্য আমাদের অসমতার দুই প্রান্তের সংখ্যা দুটির গড় বের করে উভয় পক্ষ থেকে বিয়োগ করতে হবে।
এখানে প্রান্তীয় মান দুটি হলো $-5$ এবং $11$।
এদের গড় = $\frac{-5 + 11}{2}$ = $\frac{6}{2}$ = $3$
এখন, (i) নং অসমতার প্রতিটি পক্ষ থেকে এই গড় মান অর্থাৎ $3$ বিয়োগ করে পাই,
$-5 - 3 < x - 3 < 11 - 3$
বা, $-8 < x - 3 < 8$
বা, $|x - 3| < 8$ [ $\because -a < x < a$ হলে $|x| < a$ লেখা যায় ]
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো: $|x - 3| < 8$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
প্রশ্নে দেওয়া অসমতা: $a < x < b$
একে পরমমান বা মডুলাস চিহ্নে প্রকাশের সূত্র হলো:
$|x - \frac{a+b}{2}| < \frac{b-a}{2}$
এখানে, $a = -5$ এবং $b = 11$
মান বসিয়ে পাই,
$|x - \frac{-5+11}{2}| < \frac{11-(-5)}{2}$
বা, $|x - \frac{6}{2}| < \frac{16}{2}$
বা, $|x - 3| < 8$
অর্থাৎ, গড় মান বিয়োগ করলে এবং ব্যাপ্তির অর্ধেক নিলে সরাসরি উত্তর পাওয়া যায়।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions