নিচের ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে কোনটি বৃহত্তম?

প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো হলো: $\frac{2}{3}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{5}{9}$ এবং $\frac{7}{12}$।
ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে তুলনা করার জন্য প্রথমে এদেরকে সমহর অৰ্থাৎ একই হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হবে।

এখানে হরগুলোর ল.সা.গু. বের করি:
3, 4, 9, 12 এর ল.সা.গু. = 36

এখন, প্রতিটি ভগ্নাংশকে সমহরবিশিষ্ট করি:
১ম ভগ্নাংশ = $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 12}{3 \times 12} = \frac{24}{36}$
২য় ভগ্নাংশ = $\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}$
৩য় ভগ্নাংশ = $\frac{5}{9} = \frac{5 \times 4}{9 \times 4} = \frac{20}{36}$
৪র্থ ভগ্নাংশ = $\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}$

আমরা জানি, ভগ্নাংশের হর একই হলে, যার লব বড় সেই ভগ্নাংশটিই বৃহত্তম।
প্রাপ্ত লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই: 27 > 24 > 21 > 20

যেহেতু $\frac{27}{36}$ ভগ্নাংশটির লব সবচেয়ে বড়, তাই মূল ভগ্নাংশ $\frac{3}{4}$ হলো বৃহত্তম।
$\therefore$ নির্ণেয় বৃহত্তম ভগ্নাংশটি হলো $\frac{3}{4}$।

শর্টকাট টেকনিক (আড়গুণন পদ্ধতি):
দ্রুত উত্তর বের করার জন্য দুটি করে ভগ্নাংশের মধ্যে আড়গুণন (Cross Multiplication) করে তুলনা করা যায়। যার লবের সাইডের গুণফল বড়, সেই ভগ্নাংশটি বড়।

ধাপ-১: (১ম ও ২য় অপশন তুলনা)
$\frac{2}{3}$ এবং $\frac{3}{4}$
গুণফল: $2 \times 4 = 8$ এবং $3 \times 3 = 9$
যেহেতু $9 > 8$, তাই $\frac{3}{4}$ বড়। (ছোটটি বাদ দিন)


ধাপ-২: (বড়টির সাথে ৩য় অপশন তুলনা)
$\frac{3}{4}$ এবং $\frac{5}{9}$
গুণফল: $3 \times 9 = 27$ এবং $4 \times 5 = 20$
যেহেতু $27 > 20$, তাই $\frac{3}{4}$ বড়।


ধাপ-৩: (বড়টির সাথে ৪র্থ অপশন তুলনা)
$\frac{3}{4}$ এবং $\frac{7}{12}$
গুণফল: $3 \times 12 = 36$ এবং $4 \times 7 = 28$
যেহেতু $36 > 28$, তাই $\frac{3}{4}$ বড়।

সুতরাং, $\frac{3}{4}$ সবগুলোর চেয়ে বড়।