বহুভুজের কোণ গুলোর সমষ্টি = 180(n-2)

এখানে, n হল বাহুর সংখ্যা। 

যেহেতু অর্ধেক সরলরেখাটি পূর্ণ সরলরেখার দ্বিগুণ, সেক্ষেত্রে দ্বিগুণের বর্গ হবে চার গুণ।

a + b = 5 …………….. (1)

a – b = 3 …………………. (2)

(1)+ (2)

2a = 8

a = 4

আবার,

a + b = 5

4 + b = 5

b = 5 – 4 = 1

সুতরাং,

a*b = 4*1 = 4

X2 + 1/x2 = (x – 1/x)2  + 2*x*1/x

= (x-1/x)2 + 2

= (2)2 + 2

= 4 + 2 = 6

আবার,

X4 + 1/x4 = (x2 + 1/x2)2  - 2*x2*1/x2

              = 62 – 2

              = 36 – 2

              =  34

২০ টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫০ টাকা

১ টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫০/২০ টাকা

১২ টি কমলার ক্রয় মূল্য = ৫০*১২/২০ টাকা

                              = ৩০ টাকা

সুতরাং লাভ = ৩৬ - ৩০ = ৬ টাকা

এখন,

৩০ টাকায় লাভ হয় ৬ টাকা

১ টাকায় লাভ হয় ৬/৩০ টাকা

১০০ টাকায় লাভ হয় ৬*১০০/৩০ টাকা

                           = ১০০/৫ টাকা

                           = ২০ টাকা

অর্থাৎ, ২০%

বিক্রয় মূল্য = ৫৬০ + (৫৬০* ২৫/১০০)

              = ৫৬০ + ১৪০

              = ৭০০

ক, ৫ দিনে করে ১ কাজ

১ দিনে করে ১/৫ কাজ

আবার, খ, ১০ দিনে করে ১ কাজ

১ দিনে করে ১/১০ কাজ

সুতরাং,

তারা একত্রে ১ দিনে করতে পারবে ১/৫ + ১/১০ = {২+১)/১০ = ৩/১০ কাজ

১৫ জন পুরুষ ১ দিন করে ১ কাজ

১ জন পুরুষ ১ দিনে করে ১/১৫ কাজ

এবার,

১ জন পুরুষ ১/১৫ কাজ করে ১ দিনে

তাহলে, ১ জন পস্ত্রীলোক ১/১৫ কাজ করে ৩ দিনে

এখন,

১/১৫ কাজ ৩ দিনে করতে প্রয়োজন ১ জন স্ত্রীলোক

১ কাজ ১ দিনে করতে প্রয়োজন ১*১৫*৩ = ৪৫ জন স্ত্রীলোক

৩ক + ক = ১৬

বা, ৪ক = ১৬

বা, ক = ১৬/৪ = ৪

এখন,

সোনা বাড়াতে হবে ৪ক - ৩ক = ক

অর্থাৎ, ৪ গ্রাম

অনুপাতের ক্ষেত্রে Common term গুলো উঠিয়ে নেওয়া যায়।

সুতরাং,

গোলকের আয়তনের অনুপাতে হবে,

(4/3)πr13  : (4/3)πr23

r13  : r23  = 8: 27

r13  / r23  = 8 / 27

r13  / r23  = (2)3 / (3)3

r1 / r2  = 2 / 3

আবার,

ক্ষেত্রফলের ক্ষেত্রে,

অনুপাত দাঁড়াবে,

4πr12  : 4πr22

r12  :r22

অর্থাৎ,

r1 / r2  = 2 / 3

বা, r12  :r22 = (2)2 / (3)2

বা, r12  :r22 = 4 / 

৬, ৮, ১০ এর এর গাণিতিক গড় (৬+৮+১০)/৩ = ২৪/৩ = ৮

এখন,

ধরি, সংখ্যাটি ক।

তাহলে,

(৭+৯+ক)/৩ = ৮

৭+৯+ক = ২৪

১৬ + ক = ২৪

ক = ২৪ - ১৬ = ৮

পিতার বয়স ক পুত্রের বয়স খ

এখন,

৬ বছর আগে,

ক = ৫খ .............................. (১)

আবার,

বর্তমানে,

ক + ৬ = ৩*(খ + ৬)

ক = ৩খ + ১৮ - ৬

৫খ - ৩খ = ১২

২ খ = ১২

খ = ৬

তাহলে,

ক = ৫খ

বা, ক = ৫*৬ = ৩০

পিতার বর্তমান বয়স = ৩০ + ৬ = ৩৬

পুত্রের বর্তমান বয়স = ৬ + ৬ = ১২

শতকরা বৃদ্ধি = (৭-৩)% = ৪%

সুতরাং,

৪ জন লোক বৃদ্ধি পায়, যখন শহরের লোক সংখ্যা ১০০ জন

১ জন লোক বৃদ্ধি পায়, যখন শহরের লোক সংখ্যা ১০০/৪ জন

৪০০ জন লোক বৃদ্ধি পায়, যখন শহরের লোক সংখ্যা ১০০*৪০০/৪ জন

                                                                = ১০০০০

২/৩ = ০.৬৭

এবার,

৮/১১ = ০.৭২৭৩

৩/৫ = ০.৬

১৩/২৭ = ০.৪৮১৪

৩৩/৫০ = ০.৬৬

ধারাটির প্রতি ক্ষেত্রে দুইটি পদের মধ্যে অন্তর ২ গুণ করে বাড়ছে।

প্রথমে অন্তর ছিল ২

২য় তে ২*২ = ৪

৩য় তে ৪*২ = ৮

৪র্থ তে ৮*২ = ১৬

তাহলে, ৫ম-এ অন্তর হবে ১৬*২ = ৩২

অর্থাৎ, সংখ্যাটি হবে = ৩৯ + ৩২ = ৭১