কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লব ও হরের যোগফল 14 এবং বিয়োগফল 8 হলে, ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর ।

মনে করি,
প্রকৃত ভগ্নাংশটির লব = x
এবং হর = y

প্রশ্নমতে,
লব ও হরের যোগফল, x + y = 14 ............ (i)
লব ও হরের বিয়োগফল, y - x = 8 ............ (ii) [(যেহেতু প্রকৃত ভগ্নাংশে হর > লব হয়, তাই বড় সংখ্যা থেকে ছোট সংখ্যা বিয়োগ করা হয়েছে)]

এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
(x + y) + (y - x) = 14 + 8
বা, x + y + y - x = 22
বা, 2y = 22
বা, y = 22 / 2
বা, y = 11

এখন, সমীকরণ (i) এ y-এর মান বসিয়ে পাই,
x + 11 = 14
বা, x = 14 - 11
বা, x = 3
সুতরাং, নির্ণেয় প্রকৃত ভগ্নাংশটি হবে \(\frac{\text{লব}}{\text{হর}}\) = \(\frac{3}{11}\)
সঠিক উত্তর: প্রকৃত ভগ্নাংশ \(\frac{3}{11}\)


শর্টকাট টেকনিক (MCQ বা দ্রুত সমাধানের জন্য):
প্রশ্নে দেওয়া অপশনগুলো পরীক্ষা (Test) করে উত্তর বের করা সবচেয়ে সহজ।

১. অপশন (ক) \(\frac{3}{11}\):
লব ও হরের যোগফল = 3 + 11 = 14 (শর্ত মিলেছে)
লব ও হরের বিয়োগফল = 11 - 3 = 8 (শর্ত মিলেছে)
এটিই সঠিক উত্তর।
২. অপশন (খ) \(\frac{4}{11}\):
যোগফল = 4 + 11 = 15 (শর্ত মিলেনি)
৩. অপশন (গ) \(\frac{3}{14}\):
যোগফল = 3 + 14 = 17 (শর্ত মিলেনি)
৪. অপশন (ঘ) \(\frac{3}{12}\):
যোগফল = 3 + 12 = 15 (শর্ত মিলেনি)

সুতরাং, দুটি শর্তই পূরণ করে শুধুমাত্র \(\frac{3}{11}\)।