কোন প্রকৃত ভগ্নাংশের লবের সাথে 5 যোগ করলে এর মান 2 হয় । আবার, হর থেকে 1 বিয়োগ করলে এর মান 1 হয় । ভগ্নাংশটি নির্ণয় করুন ।
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি,
প্রকৃত ভগ্নাংশটি \(\frac{x}{y}\) যেখানে লব \(x\) এবং হর \(y\) এবং প্রকৃত ভগ্নাংশ হওয়ায় \(x < y\)।
প্রশ্নানুসারে,
লবের সাথে 5 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয়।
\(\frac{x + 5}{y} = 2\)
বা, \(x + 5 = 2y\)
বা, \(x - 2y = -5\) ...... (i)
আবার, হর থেকে 1 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়।
\(\frac{x}{y - 1} = 1\)
বা, \(x = y - 1\) ...... (ii)
এখন, (ii) এর মান (i) এ বসিয়ে পাই,
\((y - 1) - 2y = -5\)
বা, \(y - 1 - 2y = -5\)
বা, \(-y - 1 = -5\)
বা, \(-y = -5 + 1\)
বা, \(-y = -4\)
\(\therefore y = 4\)
এখন \(y\) এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, Let's
\(x = 4 - 1\)
\(\therefore x = 3\)
সুতরাং, নির্ণেয় প্রকৃত ভগ্নাংশটি \(\frac{3}{4}\)।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশন টেস্ট (Option Test) করাই শ্রেয়।
ধাপ-১: অপশন ২ ও ৪ চিন্তা করি।
অপশন ২: \(\frac{3}{5}\)-এ লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(3+5)}{5} = \frac{8}{5}\), যা 2 নয়।
অপশন ৩: \(\frac{4}{3}\) অপ্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই এটি আগেই বাদ।
অপশন ৪: \(\frac{1}{3}\)-এ লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(1+5)}{3} = \frac{6}{3} = 2\)। কিন্তু হরের সাথে 1 বিয়োগ করলে \(\frac{1}{(3-1)} = \frac{1}{2}\), যা 1 নয়।
ধাপ-২: অপশন ১ (\(\frac{3}{4}\)) চিন্তা করি।
১ম শর্ত: লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(3+5)}{4} = \frac{8}{4} = 2\)। (শর্তটি মিলেছে)।
২য় শর্ত: হর থেকে 1 বিয়োগ করলে \(\frac{3}{(4-1)} = \frac{3}{3} = 1\)। (শর্তটি মিলেছে)।
সুতরাং, সঠিক উত্তর \(\frac{3}{4}\)।
প্রকৃত ভগ্নাংশটি \(\frac{x}{y}\) যেখানে লব \(x\) এবং হর \(y\) এবং প্রকৃত ভগ্নাংশ হওয়ায় \(x < y\)।
প্রশ্নানুসারে,
লবের সাথে 5 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান 2 হয়।
\(\frac{x + 5}{y} = 2\)
বা, \(x + 5 = 2y\)
বা, \(x - 2y = -5\) ...... (i)
আবার, হর থেকে 1 বিয়োগ করলে ভগ্নাংশটির মান 1 হয়।
\(\frac{x}{y - 1} = 1\)
বা, \(x = y - 1\) ...... (ii)
এখন, (ii) এর মান (i) এ বসিয়ে পাই,
\((y - 1) - 2y = -5\)
বা, \(y - 1 - 2y = -5\)
বা, \(-y - 1 = -5\)
বা, \(-y = -5 + 1\)
বা, \(-y = -4\)
\(\therefore y = 4\)
এখন \(y\) এর মান (ii) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, Let's
\(x = 4 - 1\)
\(\therefore x = 3\)
সুতরাং, নির্ণেয় প্রকৃত ভগ্নাংশটি \(\frac{3}{4}\)।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য অপশন টেস্ট (Option Test) করাই শ্রেয়।
ধাপ-১: অপশন ২ ও ৪ চিন্তা করি।
অপশন ২: \(\frac{3}{5}\)-এ লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(3+5)}{5} = \frac{8}{5}\), যা 2 নয়।
অপশন ৩: \(\frac{4}{3}\) অপ্রকৃত ভগ্নাংশ, তাই এটি আগেই বাদ।
অপশন ৪: \(\frac{1}{3}\)-এ লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(1+5)}{3} = \frac{6}{3} = 2\)। কিন্তু হরের সাথে 1 বিয়োগ করলে \(\frac{1}{(3-1)} = \frac{1}{2}\), যা 1 নয়।
ধাপ-২: অপশন ১ (\(\frac{3}{4}\)) চিন্তা করি।
১ম শর্ত: লবের সাথে 5 যোগ করলে \(\frac{(3+5)}{4} = \frac{8}{4} = 2\)। (শর্তটি মিলেছে)।
২য় শর্ত: হর থেকে 1 বিয়োগ করলে \(\frac{3}{(4-1)} = \frac{3}{3} = 1\)। (শর্তটি মিলেছে)।
সুতরাং, সঠিক উত্তর \(\frac{3}{4}\)।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
রিভিশন টেস্ট – ২১
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (২৭৬ দিন)
টপিকসঃ
পূর্বের ৫ টি পরীক্ষার উপর।
এই রুটিনের সাথে ৩ বার ভোকাবুলারি রিভিশন।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৮১
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা ব্যকরণ
উপসর্গ, অনুসর্গ।
উপসর্গ, অনুসর্গ।
পরীক্ষা শুরুঃ (৫ম ব্যাচ) শুরু ৫ মে, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ০৯
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
পার্ট - ১ (বিষয় ও টপিক)
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
কম্পিউটার: কম্পিউটারের ইতিহাস, কম্পিউটারের প্রকারভেদ ও দৈনন্দিন জীবনে কম্পিউটার, কম্পিউটার নম্বর সিস্টেম ও লজিক গেইটসমূহ, ডেটাবেজ সিস্টেম, ইন্টারনেট সংক্রান্ত বিষয়
পার্ট - ২ (বিষয় ও টপিক)
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
English Lit: The Romantic Period, The Victorian Period
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-০৫
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (কলেজ পর্যায়)- রাষ্ট্রবিজ্ঞান
টপিকসঃ
সরকারের প্রকারভেদ/ধরন
[Forms of Government]
[Forms of Government]
পরীক্ষা শুরুঃ ১২ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: শব্দ, ধ্বনির পরিবর্তন, প্রবাদ প্রবচন।
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
ইংরেজি: Classification of English Literary Periods
গণিত: অসমতা
সাধারণ জ্ঞান: ব্রিটিশ শাসন
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions